แก้โจทย์ 37x^2-70x+25=0

$$37 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

หาค่า x

$$x = \frac{10 \sqrt{3} + 35}{37} \approx 1.414067786$$

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}\approx 0.477824106$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$37x^{2}-70x+25=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 37 แทน a, -70 แทน b และ 25 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

ยกกำลังสอง -70

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

คูณ -4 ด้วย 37

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-148\times 25}}{2\times 37}$$

คูณ -148 ด้วย 25

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-3700}}{2\times 37}$$

เพิ่ม 4900 ไปยัง -3700

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{1200}}{2\times 37}$$

หารากที่สองของ 1200

$$x=\frac{-\left(-70\right)±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

ตรงข้ามกับ -70 คือ 70

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

คูณ 2 ด้วย 37

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 70 ไปยัง 20\sqrt{3}

$$x=\frac{20\sqrt{3}+70}{74}$$

หาร 70+20\sqrt{3} ด้วย 74

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 20\sqrt{3} จาก 70

$$x=\frac{70-20\sqrt{3}}{74}$$

หาร 70-20\sqrt{3} ด้วย 74

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$37x^{2}-70x+25=0$$

ลบ 25 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$37x^{2}-70x+25-25=-25$$

ลบ 25 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$37x^{2}-70x=-25$$

หารทั้งสองข้างด้วย 37

$$\frac{37x^{2}-70x}{37}=-\frac{25}{37}$$

หารด้วย 37 เลิกทำการคูณด้วย 37

$$x^{2}-\frac{70}{37}x=-\frac{25}{37}$$

หาร -\frac{70}{37} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{35}{37} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{35}{37} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}=-\frac{25}{37}+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{35}{37} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=-\frac{25}{37}+\frac{1225}{1369}$$

เพิ่ม -\frac{25}{37} ไปยัง \frac{1225}{1369} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=\frac{300}{1369}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}=\frac{300}{1369}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300}{1369}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{35}{37}=\frac{10\sqrt{3}}{37} x-\frac{35}{37}=-\frac{10\sqrt{3}}{37}$$

เพิ่ม \frac{35}{37} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$