แก้โจทย์ 36y=12+18:(-27y)

$$36 y = 12 + 18 : ( - 27 y )$$

หาค่า y

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0.262891712$$

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0.070441622$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร y ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย -27y

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

คูณ 36 และ -27 เพื่อรับ -972

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

คูณ y และ y เพื่อรับ y^{2}

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

คูณ -27 และ 12 เพื่อรับ -324

$$-972y^{2}=-324y+18$$

เพิ่ม 324y ไปทั้งสองด้าน

$$-972y^{2}+324y=18$$

ลบ 18 จากทั้งสองด้าน

$$-972y^{2}+324y-18=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -972 แทน a, 324 แทน b และ -18 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$y=\frac{-324±\sqrt{324^{2}-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

ยกกำลังสอง 324

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -972

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976+3888\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

คูณ 3888 ด้วย -18

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-69984}}{2\left(-972\right)}$$

เพิ่ม 104976 ไปยัง -69984

$$y=\frac{-324±\sqrt{34992}}{2\left(-972\right)}$$

หารากที่สองของ 34992

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{2\left(-972\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -972

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -324 ไปยัง 108\sqrt{3}

$$y=\frac{108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

หาร -324+108\sqrt{3} ด้วย -1944

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 108\sqrt{3} จาก -324

$$y=\frac{-108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

หาร -324-108\sqrt{3} ด้วย -1944

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร y ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย -27y

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

คูณ 36 และ -27 เพื่อรับ -972

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

คูณ y และ y เพื่อรับ y^{2}

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

คูณ -27 และ 12 เพื่อรับ -324

$$-972y^{2}=-324y+18$$

เพิ่ม 324y ไปทั้งสองด้าน

$$-972y^{2}+324y=18$$

หารทั้งสองข้างด้วย -972

$$\frac{-972y^{2}+324y}{-972}=\frac{18}{-972}$$

หารด้วย -972 เลิกทำการคูณด้วย -972

$$y^{2}+\frac{324}{-972}y=\frac{18}{-972}$$

ทำเศษส่วน \frac{324}{-972} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 324

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=\frac{18}{-972}$$

ทำเศษส่วน \frac{18}{-972} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 18

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=-\frac{1}{54}$$

หาร -\frac{1}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{6} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{54}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{6} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=-\frac{1}{54}+\frac{1}{36}$$

เพิ่ม -\frac{1}{54} ไปยัง \frac{1}{36} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{1}{108}$$

ตัวประกอบy^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{108}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{108}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$y-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{3}}{18} y-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{18}$$

เพิ่ม \frac{1}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$