หาค่า y
y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0.262891712
y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0.070441622
กราฟ
แชร์
คัดลอกไปยังคลิปบอร์ดแล้ว
36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18
ตัวแปร y ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย -27y
-972yy=-27y\times 12+18
คูณ 36 และ -27 เพื่อรับ -972
-972y^{2}=-27y\times 12+18
คูณ y และ y เพื่อรับ y^{2}
-972y^{2}=-324y+18
คูณ -27 และ 12 เพื่อรับ -324
-972y^{2}+324y=18
เพิ่ม 324y ไปทั้งสองด้าน
-972y^{2}+324y-18=0
ลบ 18 จากทั้งสองด้าน
y=\frac{-324±\sqrt{324^{2}-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}
สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -972 แทน a, 324 แทน b และ -18 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}
y=\frac{-324±\sqrt{104976-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}
ยกกำลังสอง 324
y=\frac{-324±\sqrt{104976+3888\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}
คูณ -4 ด้วย -972
y=\frac{-324±\sqrt{104976-69984}}{2\left(-972\right)}
คูณ 3888 ด้วย -18
y=\frac{-324±\sqrt{34992}}{2\left(-972\right)}
เพิ่ม 104976 ไปยัง -69984
y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{2\left(-972\right)}
หารากที่สองของ 34992
y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944}
คูณ 2 ด้วย -972
y=\frac{108\sqrt{3}-324}{-1944}
ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -324 ไปยัง 108\sqrt{3}
y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}
หาร -324+108\sqrt{3} ด้วย -1944
y=\frac{-108\sqrt{3}-324}{-1944}
ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 108\sqrt{3} จาก -324
y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}
หาร -324-108\sqrt{3} ด้วย -1944
y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}
สมการได้รับการแก้ไขแล้ว
36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18
ตัวแปร y ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย -27y
-972yy=-27y\times 12+18
คูณ 36 และ -27 เพื่อรับ -972
-972y^{2}=-27y\times 12+18
คูณ y และ y เพื่อรับ y^{2}
-972y^{2}=-324y+18
คูณ -27 และ 12 เพื่อรับ -324
-972y^{2}+324y=18
เพิ่ม 324y ไปทั้งสองด้าน
\frac{-972y^{2}+324y}{-972}=\frac{18}{-972}
หารทั้งสองข้างด้วย -972
y^{2}+\frac{324}{-972}y=\frac{18}{-972}
หารด้วย -972 เลิกทำการคูณด้วย -972
y^{2}-\frac{1}{3}y=\frac{18}{-972}
ทำเศษส่วน \frac{324}{-972} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 324
y^{2}-\frac{1}{3}y=-\frac{1}{54}
ทำเศษส่วน \frac{18}{-972} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 18
y^{2}-\frac{1}{3}y+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{54}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}
หาร -\frac{1}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{6} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์
y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=-\frac{1}{54}+\frac{1}{36}
ยกกำลังสอง -\frac{1}{6} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน
y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{1}{108}
เพิ่ม -\frac{1}{54} ไปยัง \frac{1}{36} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้
\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{108}
ตัวประกอบ y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ
\sqrt{\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{108}}
หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ
y-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{3}}{18} y-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{18}
ทำให้ง่ายขึ้น
y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}
เพิ่ม \frac{1}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ
ตัวอย่าง
สมการกำลังสอง
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ตรีโกณมิติ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
สมการเชิงเส้น
y = 3x + 4
เลขคณิต
699 * 533
เมทริกซ์
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
สมการหลายชั้น
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
การหาอนุพันธ์
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
การหาปริพันธ์
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ลิมิต
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}