แก้โจทย์ 36x^2+2x-6=0

$$36 x ^ { 2 } + 2 x - 6 = 0$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}\approx 0.381414441$$

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}\approx -0.436969996$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$36x^{2}+2x-6=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 36 แทน a, 2 แทน b และ -6 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

คูณ -4 ด้วย 36

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-144\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

คูณ -144 ด้วย -6

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+864}}{2\times 36}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 864

$$x=\frac{-2±\sqrt{868}}{2\times 36}$$

หารากที่สองของ 868

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{2\times 36}$$

คูณ 2 ด้วย 36

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 2\sqrt{217}

$$x=\frac{2\sqrt{217}-2}{72}$$

หาร -2+2\sqrt{217} ด้วย 72

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{217} จาก -2

$$x=\frac{-2\sqrt{217}-2}{72}$$

หาร -2-2\sqrt{217} ด้วย 72

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$36x^{2}+2x-6=0$$

เพิ่ม 6 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$36x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

ลบ -6 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$36x^{2}+2x=-\left(-6\right)$$

ลบ -6 จาก 0

$$36x^{2}+2x=6$$

หารทั้งสองข้างด้วย 36

$$\frac{36x^{2}+2x}{36}=\frac{6}{36}$$

หารด้วย 36 เลิกทำการคูณด้วย 36

$$x^{2}+\frac{2}{36}x=\frac{6}{36}$$

ทำเศษส่วน \frac{2}{36} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{6}{36}$$

ทำเศษส่วน \frac{6}{36} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{1}{6}$$

หาร \frac{1}{18} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{36} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{36} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{36} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{1}{6}+\frac{1}{1296}$$

เพิ่ม \frac{1}{6} ไปยัง \frac{1}{1296} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{217}{1296}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{217}{1296}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{217}{1296}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{36}=\frac{\sqrt{217}}{36} x+\frac{1}{36}=-\frac{\sqrt{217}}{36}$$

ลบ \frac{1}{36} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$