แก้โจทย์ 36x^2+81x+36=0

$$36 { x }^{ 2 } +81x+36=0$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{17}-9}{8}\approx -0.609611797$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-9}{8}\approx -1.640388203$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$36x^{2}+81x+36=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 36 แทน a, 81 แทน b และ 36 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-81±\sqrt{81^{2}-4\times 36\times 36}}{2\times 36}$$

ยกกำลังสอง 81

$$x=\frac{-81±\sqrt{6561-4\times 36\times 36}}{2\times 36}$$

คูณ -4 ด้วย 36

$$x=\frac{-81±\sqrt{6561-144\times 36}}{2\times 36}$$

คูณ -144 ด้วย 36

$$x=\frac{-81±\sqrt{6561-5184}}{2\times 36}$$

เพิ่ม 6561 ไปยัง -5184

$$x=\frac{-81±\sqrt{1377}}{2\times 36}$$

หารากที่สองของ 1377

$$x=\frac{-81±9\sqrt{17}}{2\times 36}$$

คูณ 2 ด้วย 36

$$x=\frac{-81±9\sqrt{17}}{72}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-81±9\sqrt{17}}{72} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -81 ไปยัง 9\sqrt{17}

$$x=\frac{9\sqrt{17}-81}{72}$$

หาร -81+9\sqrt{17} ด้วย 72

$$x=\frac{\sqrt{17}-9}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-81±9\sqrt{17}}{72} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 9\sqrt{17} จาก -81

$$x=\frac{-9\sqrt{17}-81}{72}$$

หาร -81-9\sqrt{17} ด้วย 72

$$x=\frac{-\sqrt{17}-9}{8}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{17}-9}{8} x=\frac{-\sqrt{17}-9}{8}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$36x^{2}+81x+36=0$$

ลบ 36 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$36x^{2}+81x+36-36=-36$$

ลบ 36 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$36x^{2}+81x=-36$$

หารทั้งสองข้างด้วย 36

$$\frac{36x^{2}+81x}{36}=-\frac{36}{36}$$

หารด้วย 36 เลิกทำการคูณด้วย 36

$$x^{2}+\frac{81}{36}x=-\frac{36}{36}$$

ทำเศษส่วน \frac{81}{36} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 9

$$x^{2}+\frac{9}{4}x=-\frac{36}{36}$$

หาร -36 ด้วย 36

$$x^{2}+\frac{9}{4}x=-1$$

หาร \frac{9}{4} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{9}{8} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{9}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\left(\frac{9}{8}\right)^{2}=-1+\left(\frac{9}{8}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{9}{8} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-1+\frac{81}{64}$$

เพิ่ม -1 ไปยัง \frac{81}{64}

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{17}{64}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{17}{64}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{64}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{17}}{8} x+\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{17}}{8}$$

ลบ \frac{9}{8} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{17}-9}{8} x=\frac{-\sqrt{17}-9}{8}$$