แก้โจทย์ 36a^4-97a^2b^2+36b^4

$$36 { a }^{ 4 } -97 { a }^{ 2 } { b }^{ 2 } +36 { b }^{ 4 }$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(2a-3b\right)\left(3a-2b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a+2b\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

พิจารณา 36a^{4}-97a^{2}b^{2}+36b^{4} เป็นตัวแปรพหุนามเหนือ a

$$36a^{4}-97b^{2}a^{2}+36b^{4}$$

ค้นหาหนึ่งปัจจัยของฟอร์ม ka^{m}+n ซึ่ง ka^{m} หาร monomial กับ power 36a^{4} สูงสุดและ n หารตัวประกอบค่าคงที่ 36b^{4} มีตัวประกอบหนึ่งตัวที่ 4a^{2}-9b^{2} แยกตัวประกอบพหุนามโดยการหารด้วยตัวหารนี้

$$\left(4a^{2}-9b^{2}\right)\left(9a^{2}-4b^{2}\right)$$

พิจารณา 4a^{2}-9b^{2} เขียน 4a^{2}-9b^{2} ใหม่เป็น \left(2a\right)^{2}-\left(3b\right)^{2} ความแตกต่างของสี่เหลี่ยมสามารถแยกตัวประกอบได้โดยใช้กฎ: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right)

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)$$

พิจารณา 9a^{2}-4b^{2} เขียน 9a^{2}-4b^{2} ใหม่เป็น \left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2} ความแตกต่างของสี่เหลี่ยมสามารถแยกตัวประกอบได้โดยใช้กฎ: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right)

$$\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

หาค่า

$$36a^{4}+36b^{4}-97\left(ab\right)^{2}$$