แก้โจทย์ 36+x^2-15x

$$36 + x ^ { 2 } - 15 x$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$x^{2}-15x+36$$

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+36 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-15 ab=1\times 36=36$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 36

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -15

$$a=-12 b=-3$$

เขียน x^{2}-15x+36 ใหม่เป็น \left(x^{2}-12x\right)+\left(-3x+36\right)

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-3x+36\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ -3 ใน

$$x\left(x-12\right)-3\left(x-12\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-12 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}-15x+36=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

ยกกำลังสอง -15

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 36}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 36

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2}$$

เพิ่ม 225 ไปยัง -144

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2}$$

หารากที่สองของ 81

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2}$$

ตรงข้ามกับ -15 คือ 15

$$x=\frac{15±9}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{15±9}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 15 ไปยัง 9

$$x=\frac{24}{2}$$

หาร 24 ด้วย 2

$$x=12$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{15±9}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 9 จาก 15

$$x=\frac{6}{2}$$

หาร 6 ด้วย 2

$$x=3$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 12 สำหรับ x_{1} และ 3 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}-15x+36=\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

หาค่า

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$