แก้โจทย์ 36+121c^2-132c=

$$36 + 121 c ^ { 2 } - 132 c =$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$121c^{2}-132c+36$$

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 121c^{2}+ac+bc+36 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-132 ab=121\times 36=4356$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 4356

$$-1,-4356 -2,-2178 -3,-1452 -4,-1089 -6,-726 -9,-484 -11,-396 -12,-363 -18,-242 -22,-198 -33,-132 -36,-121 -44,-99 -66,-66$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-4356=-4357 -2-2178=-2180 -3-1452=-1455 -4-1089=-1093 -6-726=-732 -9-484=-493 -11-396=-407 -12-363=-375 -18-242=-260 -22-198=-220 -33-132=-165 -36-121=-157 -44-99=-143 -66-66=-132$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -132

$$a=-66 b=-66$$

เขียน 121c^{2}-132c+36 ใหม่เป็น \left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right)

$$\left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right)$$

แยกตัวประกอบ 11c ในกลุ่มแรกและ -6 ใน

$$11c\left(11c-6\right)-6\left(11c-6\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 11c-6 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้ทวินามกำลังสอง

ตรีนามนี้มีรูปแบบของตรีนามยกกำลังสอง อาจถูกคูณด้วยตัวประกอบทั่วไป ตรีนามยกกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบ โดยการหารากที่สองของพจน์นำ และพจน์ตาม

$$factor(121c^{2}-132c+36)$$

ค้นหาตัวหารร่วมมากของสัมประสิทธิ์

$$gcf(121,-132,36)=1$$

หารากที่สองของพจน์นำ 121c^{2}

$$\sqrt{121c^{2}}=11c$$

หารากที่สองของพจน์ตาม 36

$$\sqrt{36}=6$$

ตรีนามคือ กำลังสองของทวินามที่เป็นผลรวมหรือผลต่างของรากที่สองของพจน์นำและพจน์ตาม ด้วยเครื่องหมายที่กำหนดโดยเครื่องหมายของพจน์กลางของตรีนาม

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$121c^{2}-132c+36=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{\left(-132\right)^{2}-4\times 121\times 36}}{2\times 121}$$

ยกกำลังสอง -132

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-4\times 121\times 36}}{2\times 121}$$

คูณ -4 ด้วย 121

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-484\times 36}}{2\times 121}$$

คูณ -484 ด้วย 36

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-17424}}{2\times 121}$$

เพิ่ม 17424 ไปยัง -17424

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{0}}{2\times 121}$$

หารากที่สองของ 0

$$c=\frac{-\left(-132\right)±0}{2\times 121}$$

ตรงข้ามกับ -132 คือ 132

$$c=\frac{132±0}{2\times 121}$$

คูณ 2 ด้วย 121

$$c=\frac{132±0}{242}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{6}{11} สำหรับ x_{1} และ \frac{6}{11} สำหรับ x_{2}

$$121c^{2}-132c+36=121\left(c-\frac{6}{11}\right)\left(c-\frac{6}{11}\right)$$

ลบ \frac{6}{11} จาก c โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\left(c-\frac{6}{11}\right)$$

ลบ \frac{6}{11} จาก c โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\times \frac{11c-6}{11}$$

คูณ \frac{11c-6}{11} ครั้ง \frac{11c-6}{11} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{11\times 11}$$

คูณ 11 ด้วย 11

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{121}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 121 ใน 121 และ 121

$$121c^{2}-132c+36=\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)$$

หาค่า

$$\left(11c-6\right)^{2}$$