แก้โจทย์ 36+12b+b^2

$$36 + 12 b + b ^ { 2 }$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(b+6\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$b^{2}+12b+36$$

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น b^{2}+pb+qb+36 เมื่อต้องการค้นหา p และ q ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$p+q=12 pq=1\times 36=36$$

เนื่องจาก pq เป็นค่าบวก p และ q มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก p+q เป็นบวก p และ q เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 36

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 12

$$p=6 q=6$$

เขียน b^{2}+12b+36 ใหม่เป็น \left(b^{2}+6b\right)+\left(6b+36\right)

$$\left(b^{2}+6b\right)+\left(6b+36\right)$$

แยกตัวประกอบ b ในกลุ่มแรกและ 6 ใน

$$b\left(b+6\right)+6\left(b+6\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม b+6 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(b+6\right)\left(b+6\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(b+6\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้ทวินามกำลังสอง

ตรีนามนี้มีรูปแบบของตรีนามยกกำลังสอง อาจถูกคูณด้วยตัวประกอบทั่วไป ตรีนามยกกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบ โดยการหารากที่สองของพจน์นำ และพจน์ตาม

$$factor(b^{2}+12b+36)$$

หารากที่สองของพจน์ตาม 36

$$\sqrt{36}=6$$

ตรีนามคือ กำลังสองของทวินามที่เป็นผลรวมหรือผลต่างของรากที่สองของพจน์นำและพจน์ตาม ด้วยเครื่องหมายที่กำหนดโดยเครื่องหมายของพจน์กลางของตรีนาม

$$\left(b+6\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$b^{2}+12b+36=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$b=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2}$$

ยกกำลังสอง 12

$$b=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 36

$$b=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง -144

$$b=\frac{-12±\sqrt{0}}{2}$$

หารากที่สองของ 0

$$b=\frac{-12±0}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -6 สำหรับ x_{1} และ -6 สำหรับ x_{2}

$$b^{2}+12b+36=\left(b-\left(-6\right)\right)\left(b-\left(-6\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$b^{2}+12b+36=\left(b+6\right)\left(b+6\right)$$

หาค่า

$$\left(b+6\right)^{2}$$