แก้โจทย์ 36+sqrt{r^2-36}=r^2

$$36 + \sqrt { r ^ { 2 } - 36 } = r ^ { 2 }$$

หาค่า r

$$r=\sqrt{37}\approx 6.08276253$$

$$r=-\sqrt{37}\approx -6.08276253$$

$$r=-6$$

$$r=6$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ 36 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}-36$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{r^{2}-36}\right)^{2}=\left(r^{2}-36\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{r^{2}-36} กำลังของ 2 และรับ r^{2}-36

$$r^{2}-36=\left(r^{2}-36\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(r^{2}-36\right)^{2}

$$r^{2}-36=\left(r^{2}\right)^{2}-72r^{2}+1296$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 2 กับ 2 ให้ได้ 4

$$r^{2}-36=r^{4}-72r^{2}+1296$$

ลบ r^{4} จากทั้งสองด้าน

$$r^{2}-36-r^{4}=-72r^{2}+1296$$

เพิ่ม 72r^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$r^{2}-36-r^{4}+72r^{2}=1296$$

รวม r^{2} และ 72r^{2} เพื่อให้ได้รับ 73r^{2}

$$73r^{2}-36-r^{4}=1296$$

ลบ 1296 จากทั้งสองด้าน

$$73r^{2}-36-r^{4}-1296=0$$

ลบ 1296 จาก -36 เพื่อรับ -1332

$$73r^{2}-1332-r^{4}=0$$

แทนค่า t สำหรับ r^{2}

$$-t^{2}+73t-1332=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน -1 สำหรับ a 73 สำหรับ b และ -1332 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$t=\frac{-73±\sqrt{73^{2}-4\left(-1\right)\left(-1332\right)}}{-2}$$

ทำการคำนวณ

$$t=\frac{-73±1}{-2}$$

แก้สมการ t=\frac{-73±1}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$t=36 t=37$$

เนื่องจาก r=t^{2} ได้ผลเฉลยโดยการหาค่า r=±\sqrt{t} สำหรับแต่ละ t

$$r=6 r=-6 r=\sqrt{37} r=-\sqrt{37}$$

ทดแทน 6 สำหรับ r ในอีกสมการหนึ่ง 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}

$$36+\sqrt{6^{2}-36}=6^{2}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า r=6 ตรงตามสมการ

$$36=36$$

ทดแทน -6 สำหรับ r ในอีกสมการหนึ่ง 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}

$$36+\sqrt{\left(-6\right)^{2}-36}=\left(-6\right)^{2}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า r=-6 ตรงตามสมการ

$$36=36$$

ทดแทน \sqrt{37} สำหรับ r ในอีกสมการหนึ่ง 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}

$$36+\sqrt{\left(\sqrt{37}\right)^{2}-36}=\left(\sqrt{37}\right)^{2}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า r=\sqrt{37} ตรงตามสมการ

$$37=37$$

ทดแทน -\sqrt{37} สำหรับ r ในอีกสมการหนึ่ง 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}

$$36+\sqrt{\left(-\sqrt{37}\right)^{2}-36}=\left(-\sqrt{37}\right)^{2}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า r=-\sqrt{37} ตรงตามสมการ

$$37=37$$

แสดงรายการวิธีแก้ทั้งหมดของ \sqrt{r^{2}-36}=r^{2}-36

$$r=6 r=-6 r=\sqrt{37} r=-\sqrt{37}$$