แก้โจทย์ 35x(765-85x)=405

$$35x(765-85x)=405$$

หาค่า x

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 8.984848442$$

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 0.015151558$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 35x ด้วย 765-85x

$$26775x-2975x^{2}=405$$

ลบ 405 จากทั้งสองด้าน

$$26775x-2975x^{2}-405=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-2975x^{2}+26775x-405=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -2975 แทน a, 26775 แทน b และ -405 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-26775±\sqrt{26775^{2}-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

ยกกำลังสอง 26775

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -2975

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625+11900\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

คูณ 11900 ด้วย -405

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4819500}}{2\left(-2975\right)}$$

เพิ่ม 716900625 ไปยัง -4819500

$$x=\frac{-26775±\sqrt{712081125}}{2\left(-2975\right)}$$

หารากที่สองของ 712081125

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{2\left(-2975\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -2975

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -26775 ไปยัง 45\sqrt{351645}

$$x=\frac{45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

หาร -26775+45\sqrt{351645} ด้วย -5950

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 45\sqrt{351645} จาก -26775

$$x=\frac{-45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

หาร -26775-45\sqrt{351645} ด้วย -5950

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 35x ด้วย 765-85x

$$26775x-2975x^{2}=405$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-2975x^{2}+26775x=405$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2975

$$\frac{-2975x^{2}+26775x}{-2975}=\frac{405}{-2975}$$

หารด้วย -2975 เลิกทำการคูณด้วย -2975

$$x^{2}+\frac{26775}{-2975}x=\frac{405}{-2975}$$

หาร 26775 ด้วย -2975

$$x^{2}-9x=\frac{405}{-2975}$$

ทำเศษส่วน \frac{405}{-2975} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 5

$$x^{2}-9x=-\frac{81}{595}$$

หาร -9 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{9}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{9}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{595}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{9}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{81}{595}+\frac{81}{4}$$

เพิ่ม -\frac{81}{595} ไปยัง \frac{81}{4} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{47871}{2380}$$

ตัวประกอบx^{2}-9x+\frac{81}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{47871}{2380}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47871}{2380}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{351645}}{1190} x-\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}$$

เพิ่ม \frac{9}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$