แก้โจทย์ 35x^2+38x-45

$$35 { x }^{ 2 } +38x-45$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(7x-5\right)\left(5x+9\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 35x^{2}+ax+bx-45 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=38 ab=35\left(-45\right)=-1575$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -1575

$$-1,1575 -3,525 -5,315 -7,225 -9,175 -15,105 -21,75 -25,63 -35,45$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+1575=1574 -3+525=522 -5+315=310 -7+225=218 -9+175=166 -15+105=90 -21+75=54 -25+63=38 -35+45=10$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 38

$$a=-25 b=63$$

เขียน 35x^{2}+38x-45 ใหม่เป็น \left(35x^{2}-25x\right)+\left(63x-45\right)

$$\left(35x^{2}-25x\right)+\left(63x-45\right)$$

แยกตัวประกอบ 5x ในกลุ่มแรกและ 9 ใน

$$5x\left(7x-5\right)+9\left(7x-5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 7x-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(7x-5\right)\left(5x+9\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$35x^{2}+38x-45=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-38±\sqrt{38^{2}-4\times 35\left(-45\right)}}{2\times 35}$$

ยกกำลังสอง 38

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-4\times 35\left(-45\right)}}{2\times 35}$$

คูณ -4 ด้วย 35

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-140\left(-45\right)}}{2\times 35}$$

คูณ -140 ด้วย -45

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444+6300}}{2\times 35}$$

เพิ่ม 1444 ไปยัง 6300

$$x=\frac{-38±\sqrt{7744}}{2\times 35}$$

หารากที่สองของ 7744

$$x=\frac{-38±88}{2\times 35}$$

คูณ 2 ด้วย 35

$$x=\frac{-38±88}{70}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-38±88}{70} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -38 ไปยัง 88

$$x=\frac{50}{70}$$

ทำเศษส่วน \frac{50}{70} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 10

$$x=\frac{5}{7}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-38±88}{70} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 88 จาก -38

$$x=-\frac{126}{70}$$

ทำเศษส่วน \frac{-126}{70} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 14

$$x=-\frac{9}{5}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{5}{7} สำหรับ x_{1} และ -\frac{9}{5} สำหรับ x_{2}

$$35x^{2}+38x-45=35\left(x-\frac{5}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{9}{5}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$35x^{2}+38x-45=35\left(x-\frac{5}{7}\right)\left(x+\frac{9}{5}\right)$$

ลบ \frac{5}{7} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$35x^{2}+38x-45=35\times \frac{7x-5}{7}\left(x+\frac{9}{5}\right)$$

เพิ่ม \frac{9}{5} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$35x^{2}+38x-45=35\times \frac{7x-5}{7}\times \frac{5x+9}{5}$$

คูณ \frac{7x-5}{7} ครั้ง \frac{5x+9}{5} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$35x^{2}+38x-45=35\times \frac{\left(7x-5\right)\left(5x+9\right)}{7\times 5}$$

คูณ 7 ด้วย 5

$$35x^{2}+38x-45=35\times \frac{\left(7x-5\right)\left(5x+9\right)}{35}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 35 ใน 35 และ 35

$$35x^{2}+38x-45=\left(7x-5\right)\left(5x+9\right)$$

หาค่า

$$\left(7x-5\right)\left(5x+9\right)$$