แก้โจทย์ 35*15=(19-x)(15+x)

$$35 \times 15=(19-x)(15+x)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{59}i\approx 2+15.362291496i$$

$$x=-2\sqrt{59}i+2\approx 2-15.362291496i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณ 35 และ 15 เพื่อรับ 525

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 19-x ด้วย 15+x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$525=285+4x-x^{2}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$285+4x-x^{2}=525$$

ลบ 525 จากทั้งสองด้าน

$$285+4x-x^{2}-525=0$$

ลบ 525 จาก 285 เพื่อรับ -240

$$-240+4x-x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}+4x-240=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 4 แทน b และ -240 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -240

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-960}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง -960

$$x=\frac{-4±\sqrt{-944}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ -944

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 4i\sqrt{59}

$$x=\frac{-4+4\sqrt{59}i}{-2}$$

หาร -4+4i\sqrt{59} ด้วย -2

$$x=-2\sqrt{59}i+2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4i\sqrt{59} จาก -4

$$x=\frac{-4\sqrt{59}i-4}{-2}$$

หาร -4-4i\sqrt{59} ด้วย -2

$$x=2+2\sqrt{59}i$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-2\sqrt{59}i+2 x=2+2\sqrt{59}i$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณ 35 และ 15 เพื่อรับ 525

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 19-x ด้วย 15+x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$525=285+4x-x^{2}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$285+4x-x^{2}=525$$

ลบ 285 จากทั้งสองด้าน

$$4x-x^{2}=525-285$$

ลบ 285 จาก 525 เพื่อรับ 240

$$4x-x^{2}=240$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}+4x=240$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{240}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{240}{-1}$$

หาร 4 ด้วย -1

$$x^{2}-4x=\frac{240}{-1}$$

หาร 240 ด้วย -1

$$x^{2}-4x=-240$$

หาร -4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-240+\left(-2\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x^{2}-4x+4=-240+4$$

เพิ่ม -240 ไปยัง 4

$$x^{2}-4x+4=-236$$

ตัวประกอบx^{2}-4x+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-2\right)^{2}=-236$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-236}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-2=2\sqrt{59}i x-2=-2\sqrt{59}i$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2+2\sqrt{59}i x=-2\sqrt{59}i+2$$