แก้โจทย์ 35=2(x-5)^2

$$35 = 2 ( x - 5 ) ^ { 2 }$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 9.183300133$$

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 0.816699867$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-5\right)^{2}

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

ลบ \frac{35}{2} จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-10x+25-\frac{35}{2}=0$$

ลบ \frac{35}{2} จาก 25 เพื่อรับ \frac{15}{2}

$$x^{2}-10x+\frac{15}{2}=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -10 แทน b และ \frac{15}{2} แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

ยกกำลังสอง -10

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย \frac{15}{2}

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-30}}{2}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง -30

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{70}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -10 คือ 10

$$x=\frac{10±\sqrt{70}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{10±\sqrt{70}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 10 ไปยัง \sqrt{70}

$$x=\frac{\sqrt{70}+10}{2}$$

หาร 10+\sqrt{70} ด้วย 2

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{10±\sqrt{70}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{70} จาก 10

$$x=\frac{10-\sqrt{70}}{2}$$

หาร 10-\sqrt{70} ด้วย 2

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-5\right)^{2}

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

ตัวประกอบ x^{2}-10x+25 โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-5\right)^{2}=\frac{35}{2}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{35}{2}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-5=\frac{\sqrt{70}}{2} x-5=-\frac{\sqrt{70}}{2}$$

เพิ่ม 5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$