แก้โจทย์ 33^x=243

$$33 ^ { x } = 243$$

หาค่า x

$$x=5\log_{33}\left(3\right)\approx 1.571013746$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$33^{x}=243$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(33^{x})=\log(243)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$x\log(33)=\log(243)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(33)

$$x=\frac{\log(243)}{\log(33)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x=\log_{33}\left(243\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(33)}+5\log_{33}\left(3\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$