แก้โจทย์ 320-160-10x+3x^2=0

$$320 - 160 - 10 x + 3 x ^ { 2 } = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{455}i}{3}\approx 1.666666667+7.110243003i$$

$$x=\frac{-\sqrt{455}i+5}{3}\approx 1.666666667-7.110243003i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$3x^{2}-10x+160=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, -10 แทน b และ 160 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 160}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -10

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 160}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 160}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย 160

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-1920}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง -1920

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-1820}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ -1820

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{455}i}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -10 คือ 10

$$x=\frac{10±2\sqrt{455}i}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{10±2\sqrt{455}i}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{10±2\sqrt{455}i}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 10 ไปยัง 2i\sqrt{455}

$$x=\frac{10+2\sqrt{455}i}{6}$$

หาร 10+2i\sqrt{455} ด้วย 6

$$x=\frac{5+\sqrt{455}i}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{10±2\sqrt{455}i}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2i\sqrt{455} จาก 10

$$x=\frac{-2\sqrt{455}i+10}{6}$$

หาร 10-2i\sqrt{455} ด้วย 6

$$x=\frac{-\sqrt{455}i+5}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{5+\sqrt{455}i}{3} x=\frac{-\sqrt{455}i+5}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$3x^{2}-10x+160=0$$

ลบ 160 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$3x^{2}-10x+160-160=-160$$

ลบ 160 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$3x^{2}-10x=-160$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}-10x}{3}=-\frac{160}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{160}{3}$$

หาร -\frac{10}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{5}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{5}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{160}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{5}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{160}{3}+\frac{25}{9}$$

เพิ่ม -\frac{160}{3} ไปยัง \frac{25}{9} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{455}{9}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{455}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{455}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{455}i}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{455}i}{3}$$

เพิ่ม \frac{5}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{5+\sqrt{455}i}{3} x=\frac{-\sqrt{455}i+5}{3}$$