แก้โจทย์ 32x^10-97x^5+3=0

$$32 x ^ { 10 } - 97 x ^ { 5 } + 3 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x\in \sqrt[5]{3},\sqrt[5]{3}e^{\frac{8\pi i}{5}},\sqrt[5]{3}e^{\frac{2\pi i}{5}},\sqrt[5]{3}e^{\frac{4\pi i}{5}},\sqrt[5]{3}e^{\frac{6\pi i}{5}},\frac{e^{\frac{8\pi i}{5}}}{2},\frac{1}{2},\frac{e^{\frac{2\pi i}{5}}}{2},\frac{e^{\frac{4\pi i}{5}}}{2},\frac{e^{\frac{6\pi i}{5}}}{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

แทนค่า t สำหรับ x^{5}

$$32t^{2}-97t+3=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 32 สำหรับ a -97 สำหรับ b และ 3 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$t=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{\left(-97\right)^{2}-4\times 32\times 3}}{2\times 32}$$

ทำการคำนวณ

$$t=\frac{97±95}{64}$$

แก้สมการ t=\frac{97±95}{64} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$t=3 t=\frac{1}{32}$$

เนื่องจาก x=t^{5} โซลูชันได้รับโดยการแก้ไขสมการสำหรับแต่ละ t

$$x=-\sqrt[5]{3}ie^{\frac{\pi i}{10}} x=-\sqrt[5]{3}e^{\frac{\pi i}{5}} x=\sqrt[5]{3}ie^{\frac{3\pi i}{10}} x=\sqrt[5]{3}e^{\frac{2\pi i}{5}} x=\sqrt[5]{3} x=-\frac{ie^{\frac{\pi i}{10}}}{2} x=-\frac{e^{\frac{\pi i}{5}}}{2} x=\frac{ie^{\frac{3\pi i}{10}}}{2} x=\frac{e^{\frac{2\pi i}{5}}}{2} x=\frac{1}{2}$$

หาค่า x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=\sqrt[5]{3}\approx 1.24573094$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

แทนค่า t สำหรับ x^{5}

$$32t^{2}-97t+3=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 32 สำหรับ a -97 สำหรับ b และ 3 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$t=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{\left(-97\right)^{2}-4\times 32\times 3}}{2\times 32}$$

ทำการคำนวณ

$$t=\frac{97±95}{64}$$

แก้สมการ t=\frac{97±95}{64} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$t=3 t=\frac{1}{32}$$

เนื่องจาก x=t^{5} ได้ผลเฉลยโดยการหาค่า x=\sqrt[5]{t} สำหรับแต่ละ t

$$x=\sqrt[5]{3} x=\frac{1}{2}$$