แก้โจทย์ 32c^2+8c-15=0

$$32 c ^ { 2 } + 8 c - 15 = 0$$

หาค่า c

$$c=\frac{\sqrt{31}-1}{8}\approx 0.570970545$$

$$c=\frac{-\sqrt{31}-1}{8}\approx -0.820970545$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$32c^{2}+8c-15=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 32 แทน a, 8 แทน b และ -15 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$c=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 32\left(-15\right)}}{2\times 32}$$

ยกกำลังสอง 8

$$c=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 32\left(-15\right)}}{2\times 32}$$

คูณ -4 ด้วย 32

$$c=\frac{-8±\sqrt{64-128\left(-15\right)}}{2\times 32}$$

คูณ -128 ด้วย -15

$$c=\frac{-8±\sqrt{64+1920}}{2\times 32}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง 1920

$$c=\frac{-8±\sqrt{1984}}{2\times 32}$$

หารากที่สองของ 1984

$$c=\frac{-8±8\sqrt{31}}{2\times 32}$$

คูณ 2 ด้วย 32

$$c=\frac{-8±8\sqrt{31}}{64}$$

ตอนนี้ แก้สมการ c=\frac{-8±8\sqrt{31}}{64} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -8 ไปยัง 8\sqrt{31}

$$c=\frac{8\sqrt{31}-8}{64}$$

หาร -8+8\sqrt{31} ด้วย 64

$$c=\frac{\sqrt{31}-1}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ c=\frac{-8±8\sqrt{31}}{64} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8\sqrt{31} จาก -8

$$c=\frac{-8\sqrt{31}-8}{64}$$

หาร -8-8\sqrt{31} ด้วย 64

$$c=\frac{-\sqrt{31}-1}{8}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$c=\frac{\sqrt{31}-1}{8} c=\frac{-\sqrt{31}-1}{8}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$32c^{2}+8c-15=0$$

เพิ่ม 15 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$32c^{2}+8c-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

ลบ -15 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$32c^{2}+8c=-\left(-15\right)$$

ลบ -15 จาก 0

$$32c^{2}+8c=15$$

หารทั้งสองข้างด้วย 32

$$\frac{32c^{2}+8c}{32}=\frac{15}{32}$$

หารด้วย 32 เลิกทำการคูณด้วย 32

$$c^{2}+\frac{8}{32}c=\frac{15}{32}$$

ทำเศษส่วน \frac{8}{32} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 8

$$c^{2}+\frac{1}{4}c=\frac{15}{32}$$

หาร \frac{1}{4} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{8} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$c^{2}+\frac{1}{4}c+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{15}{32}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{8} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$c^{2}+\frac{1}{4}c+\frac{1}{64}=\frac{15}{32}+\frac{1}{64}$$

เพิ่ม \frac{15}{32} ไปยัง \frac{1}{64} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$c^{2}+\frac{1}{4}c+\frac{1}{64}=\frac{31}{64}$$

ตัวประกอบc^{2}+\frac{1}{4}c+\frac{1}{64} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(c+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{31}{64}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(c+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{64}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$c+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{31}}{8} c+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{31}}{8}$$

ลบ \frac{1}{8} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$c=\frac{\sqrt{31}-1}{8} c=\frac{-\sqrt{31}-1}{8}$$