แก้โจทย์ 32x^2-80x+48=0

$$32 { x }^{ 2 } -80x+48=0$$

หาค่า x

$$x=1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$32x^{2}-80x+48=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 32 แทน a, -80 แทน b และ 48 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 32\times 48}}{2\times 32}$$

ยกกำลังสอง -80

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 32\times 48}}{2\times 32}$$

คูณ -4 ด้วย 32

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-128\times 48}}{2\times 32}$$

คูณ -128 ด้วย 48

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6144}}{2\times 32}$$

เพิ่ม 6400 ไปยัง -6144

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{256}}{2\times 32}$$

หารากที่สองของ 256

$$x=\frac{-\left(-80\right)±16}{2\times 32}$$

ตรงข้ามกับ -80 คือ 80

$$x=\frac{80±16}{2\times 32}$$

คูณ 2 ด้วย 32

$$x=\frac{80±16}{64}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{80±16}{64} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 80 ไปยัง 16

$$x=\frac{96}{64}$$

ทำเศษส่วน \frac{96}{64} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 32

$$x=\frac{3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{80±16}{64} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 16 จาก 80

$$x=\frac{64}{64}$$

หาร 64 ด้วย 64

$$x=1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{3}{2} x=1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$32x^{2}-80x+48=0$$

ลบ 48 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$32x^{2}-80x+48-48=-48$$

ลบ 48 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$32x^{2}-80x=-48$$

หารทั้งสองข้างด้วย 32

$$\frac{32x^{2}-80x}{32}=-\frac{48}{32}$$

หารด้วย 32 เลิกทำการคูณด้วย 32

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{32}\right)x=-\frac{48}{32}$$

ทำเศษส่วน \frac{-80}{32} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 16

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{48}{32}$$

ทำเศษส่วน \frac{-48}{32} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 16

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{2}$$

หาร -\frac{5}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{5}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{5}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{5}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

เพิ่ม -\frac{3}{2} ไปยัง \frac{25}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{5}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$$

เพิ่ม \frac{5}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{3}{2} x=1$$