แก้โจทย์ 32x^2+250x-1925=0

$$32 { x }^{ 2 } +250x-1925=0$$

หาค่า x

$$x = \frac{5 \sqrt{3089} - 125}{32} \approx 4.77793327$$

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}\approx -12.59043327$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 32 แทน a, 250 แทน b และ -1925 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

ยกกำลังสอง 250

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

คูณ -4 ด้วย 32

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-128\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

คูณ -128 ด้วย -1925

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+246400}}{2\times 32}$$

เพิ่ม 62500 ไปยัง 246400

$$x=\frac{-250±\sqrt{308900}}{2\times 32}$$

หารากที่สองของ 308900

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{2\times 32}$$

คูณ 2 ด้วย 32

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -250 ไปยัง 10\sqrt{3089}

$$x=\frac{10\sqrt{3089}-250}{64}$$

หาร -250+10\sqrt{3089} ด้วย 64

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 10\sqrt{3089} จาก -250

$$x=\frac{-10\sqrt{3089}-250}{64}$$

หาร -250-10\sqrt{3089} ด้วย 64

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

เพิ่ม 1925 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$32x^{2}+250x-1925-\left(-1925\right)=-\left(-1925\right)$$

ลบ -1925 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$32x^{2}+250x=-\left(-1925\right)$$

ลบ -1925 จาก 0

$$32x^{2}+250x=1925$$

หารทั้งสองข้างด้วย 32

$$\frac{32x^{2}+250x}{32}=\frac{1925}{32}$$

หารด้วย 32 เลิกทำการคูณด้วย 32

$$x^{2}+\frac{250}{32}x=\frac{1925}{32}$$

ทำเศษส่วน \frac{250}{32} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}+\frac{125}{16}x=\frac{1925}{32}$$

หาร \frac{125}{16} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{125}{32} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{125}{32} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{1925}{32}+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{125}{32} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{1925}{32}+\frac{15625}{1024}$$

เพิ่ม \frac{1925}{32} ไปยัง \frac{15625}{1024} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{77225}{1024}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{77225}{1024}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77225}{1024}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{125}{32}=\frac{5\sqrt{3089}}{32} x+\frac{125}{32}=-\frac{5\sqrt{3089}}{32}$$

ลบ \frac{125}{32} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$