แก้โจทย์ 301x^2-918x=256

$$301 x ^ { 2 } - 918 x = 256$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{287737} + 459}{301} \approx 3.307014029$$

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}\approx -0.257180142$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$301x^{2}-918x=256$$

ลบ 256 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$301x^{2}-918x-256=256-256$$

ลบ 256 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$301x^{2}-918x-256=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 301 แทน a, -918 แทน b และ -256 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

ยกกำลังสอง -918

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

คูณ -4 ด้วย 301

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1204\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

คูณ -1204 ด้วย -256

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724+308224}}{2\times 301}$$

เพิ่ม 842724 ไปยัง 308224

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{1150948}}{2\times 301}$$

หารากที่สองของ 1150948

$$x=\frac{-\left(-918\right)±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

ตรงข้ามกับ -918 คือ 918

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

คูณ 2 ด้วย 301

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 918 ไปยัง 2\sqrt{287737}

$$x=\frac{2\sqrt{287737}+918}{602}$$

หาร 918+2\sqrt{287737} ด้วย 602

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{287737} จาก 918

$$x=\frac{918-2\sqrt{287737}}{602}$$

หาร 918-2\sqrt{287737} ด้วย 602

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$301x^{2}-918x=256$$

หารทั้งสองข้างด้วย 301

$$\frac{301x^{2}-918x}{301}=\frac{256}{301}$$

หารด้วย 301 เลิกทำการคูณด้วย 301

$$x^{2}-\frac{918}{301}x=\frac{256}{301}$$

หาร -\frac{918}{301} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{459}{301} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{459}{301} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{256}{301}+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{459}{301} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{256}{301}+\frac{210681}{90601}$$

เพิ่ม \frac{256}{301} ไปยัง \frac{210681}{90601} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{287737}{90601}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{287737}{90601}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{287737}{90601}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{459}{301}=\frac{\sqrt{287737}}{301} x-\frac{459}{301}=-\frac{\sqrt{287737}}{301}$$

เพิ่ม \frac{459}{301} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$