แก้โจทย์ 301+2t^2=300t

$$301 + 2 t ^ { 2 } = 300 t$$

หาค่า t

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 148.989864171$$

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 1.010135829$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 300t จากทั้งสองด้าน

$$301+2t^{2}-300t=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2t^{2}-300t+301=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -300 แทน b และ 301 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -300

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-8\times 301}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 301

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-2408}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 90000 ไปยัง -2408

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{87592}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 87592

$$t=\frac{-\left(-300\right)±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -300 คือ 300

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 300 ไปยัง 2\sqrt{21898}

$$t=\frac{2\sqrt{21898}+300}{4}$$

หาร 300+2\sqrt{21898} ด้วย 4

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{21898} จาก 300

$$t=\frac{300-2\sqrt{21898}}{4}$$

หาร 300-2\sqrt{21898} ด้วย 4

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 300t จากทั้งสองด้าน

$$301+2t^{2}-300t=0$$

ลบ 301 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$2t^{2}-300t=-301$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2t^{2}-300t}{2}=-\frac{301}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$t^{2}+\left(-\frac{300}{2}\right)t=-\frac{301}{2}$$

หาร -300 ด้วย 2

$$t^{2}-150t=-\frac{301}{2}$$

หาร -150 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -75 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -75 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$t^{2}-150t+\left(-75\right)^{2}=-\frac{301}{2}+\left(-75\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -75

$$t^{2}-150t+5625=-\frac{301}{2}+5625$$

เพิ่ม -\frac{301}{2} ไปยัง 5625

$$t^{2}-150t+5625=\frac{10949}{2}$$

ตัวประกอบ t^{2}-150t+5625 โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(t-75\right)^{2}=\frac{10949}{2}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(t-75\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10949}{2}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$t-75=\frac{\sqrt{21898}}{2} t-75=-\frac{\sqrt{21898}}{2}$$

เพิ่ม 75 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$