แก้โจทย์ 30000=-5x^2+1000x-5000

$$30000 = - 5 x ^ { 2 } + 1000 x - 5000$$

หาค่า x

$$x=10\sqrt{30}+100\approx 154.772255751$$

$$x=100-10\sqrt{30}\approx 45.227744249$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$-5x^{2}+1000x-5000=30000$$

ลบ 30000 จากทั้งสองด้าน

$$-5x^{2}+1000x-5000-30000=0$$

ลบ 30000 จาก -5000 เพื่อรับ -35000

$$-5x^{2}+1000x-35000=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -5 แทน a, 1000 แทน b และ -35000 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000^{2}-4\left(-5\right)\left(-35000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

ยกกำลังสอง 1000

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-4\left(-5\right)\left(-35000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -5

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000+20\left(-35000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

คูณ 20 ด้วย -35000

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-700000}}{2\left(-5\right)}$$

เพิ่ม 1000000 ไปยัง -700000

$$x=\frac{-1000±\sqrt{300000}}{2\left(-5\right)}$$

หารากที่สองของ 300000

$$x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{2\left(-5\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -5

$$x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{-10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{-10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1000 ไปยัง 100\sqrt{30}

$$x=\frac{100\sqrt{30}-1000}{-10}$$

หาร -1000+100\sqrt{30} ด้วย -10

$$x=100-10\sqrt{30}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{-10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 100\sqrt{30} จาก -1000

$$x=\frac{-100\sqrt{30}-1000}{-10}$$

หาร -1000-100\sqrt{30} ด้วย -10

$$x=10\sqrt{30}+100$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=100-10\sqrt{30} x=10\sqrt{30}+100$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$-5x^{2}+1000x-5000=30000$$

เพิ่ม 5000 ไปทั้งสองด้าน

$$-5x^{2}+1000x=30000+5000$$

เพิ่ม 30000 และ 5000 เพื่อให้ได้รับ 35000

$$-5x^{2}+1000x=35000$$

หารทั้งสองข้างด้วย -5

$$\frac{-5x^{2}+1000x}{-5}=\frac{35000}{-5}$$

หารด้วย -5 เลิกทำการคูณด้วย -5

$$x^{2}+\frac{1000}{-5}x=\frac{35000}{-5}$$

หาร 1000 ด้วย -5

$$x^{2}-200x=\frac{35000}{-5}$$

หาร 35000 ด้วย -5

$$x^{2}-200x=-7000$$

หาร -200 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -100 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -100 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-200x+\left(-100\right)^{2}=-7000+\left(-100\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -100

$$x^{2}-200x+10000=-7000+10000$$

เพิ่ม -7000 ไปยัง 10000

$$x^{2}-200x+10000=3000$$

ตัวประกอบ x^{2}-200x+10000 โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-100\right)^{2}=3000$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-100\right)^{2}}=\sqrt{3000}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-100=10\sqrt{30} x-100=-10\sqrt{30}$$

เพิ่ม 100 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=10\sqrt{30}+100 x=100-10\sqrt{30}$$