แก้โจทย์ 3000*1032^x=6000

$$3000 \times { 1032 }^{ x } =6000$$

หาค่า x

$$x=\log_{1032}\left(2\right)\approx 0.099887853$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$3000\times 1032^{x}=6000$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3000

$$1032^{x}=2$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(1032^{x})=\log(2)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$x\log(1032)=\log(2)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(1032)

$$x=\frac{\log(2)}{\log(1032)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x=\log_{1032}\left(2\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1032)}+\log_{1032}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$