แก้โจทย์ 3000*1.032^x=6000

$$3000 \times { 1.032 }^{ x } =6000$$

หาค่า x

$$x=\log_{1.032}\left(2\right)\approx 22.005603579$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$3000\times 1.032^{x}=6000$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3000

$$1.032^{x}=2$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(1.032^{x})=\log(2)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$x\log(1.032)=\log(2)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(1.032)

$$x=\frac{\log(2)}{\log(1.032)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x=\log_{1.032}\left(2\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.032)}+\log_{1.032}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$