แก้โจทย์ 300=-x^2+25x

$$300 = - x ^ { 2 } + 25 x$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2}\approx 12.5+11.989578808i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2}\approx 12.5-11.989578808i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$-x^{2}+25x=300$$

ลบ 300 จากทั้งสองด้าน

$$-x^{2}+25x-300=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 25 แทน b และ -300 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\left(-300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 25

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+4\left(-300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -300

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-1200}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 625 ไปยัง -1200

$$x=\frac{-25±\sqrt{-575}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ -575

$$x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -25 ไปยัง 5i\sqrt{23}

$$x=\frac{-25+5\sqrt{23}i}{-2}$$

หาร -25+5i\sqrt{23} ด้วย -2

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5i\sqrt{23} จาก -25

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i-25}{-2}$$

หาร -25-5i\sqrt{23} ด้วย -2

$$x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2} x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$-x^{2}+25x=300$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}+25x}{-1}=\frac{300}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\frac{25}{-1}x=\frac{300}{-1}$$

หาร 25 ด้วย -1

$$x^{2}-25x=\frac{300}{-1}$$

หาร 300 ด้วย -1

$$x^{2}-25x=-300$$

หาร -25 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{25}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{25}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{25}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-300+\frac{625}{4}$$

เพิ่ม -300 ไปยัง \frac{625}{4}

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-\frac{575}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-25x+\frac{625}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{575}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{575}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5\sqrt{23}i}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5\sqrt{23}i}{2}$$

เพิ่ม \frac{25}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2}$$