แก้โจทย์ 30x^2+2x-0.8=0

$$30 x ^ { 2 } + 2 x - 0.8 = 0$$

หาค่า x

$$x=\frac{2}{15}\approx 0.133333333$$

$$x=-0.2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$30x^{2}+2x-0.8=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 30 แทน a, 2 แทน b และ -0.8 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 30\left(-0.8\right)}}{2\times 30}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 30\left(-0.8\right)}}{2\times 30}$$

คูณ -4 ด้วย 30

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-120\left(-0.8\right)}}{2\times 30}$$

คูณ -120 ด้วย -0.8

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 30}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 96

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 30}$$

หารากที่สองของ 100

$$x=\frac{-2±10}{2\times 30}$$

คูณ 2 ด้วย 30

$$x=\frac{-2±10}{60}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±10}{60} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 10

$$x=\frac{8}{60}$$

ทำเศษส่วน \frac{8}{60} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=\frac{2}{15}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±10}{60} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 10 จาก -2

$$x=-\frac{12}{60}$$

ทำเศษส่วน \frac{-12}{60} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 12

$$x=-\frac{1}{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$30x^{2}+2x-0.8=0$$

เพิ่ม 0.8 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$30x^{2}+2x-0.8-\left(-0.8\right)=-\left(-0.8\right)$$

ลบ -0.8 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$30x^{2}+2x=-\left(-0.8\right)$$

ลบ -0.8 จาก 0

$$30x^{2}+2x=0.8$$

หารทั้งสองข้างด้วย 30

$$\frac{30x^{2}+2x}{30}=\frac{0.8}{30}$$

หารด้วย 30 เลิกทำการคูณด้วย 30

$$x^{2}+\frac{2}{30}x=\frac{0.8}{30}$$

ทำเศษส่วน \frac{2}{30} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{0.8}{30}$$

หาร 0.8 ด้วย 30

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{2}{75}$$

หาร \frac{1}{15} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{30} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{30} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{2}{75}+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{30} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{2}{75}+\frac{1}{900}$$

เพิ่ม \frac{2}{75} ไปยัง \frac{1}{900} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{1}{36}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{30}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{30}=-\frac{1}{6}$$

ลบ \frac{1}{30} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$