แก้โจทย์ 30t=2.25(t+10)^2

$$30 t = 2.25 ( t + 10 ) ^ { 2 }$$

หาค่า t

$$t=\frac{-10+i\times 20\sqrt{2}}{3}\approx -3.333333333+9.428090416i$$

$$t=\frac{-i\times 20\sqrt{2}-10}{3}\approx -3.333333333-9.428090416i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(t+10\right)^{2}

$$30t=2.25\left(t^{2}+20t+100\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2.25 ด้วย t^{2}+20t+100

$$30t=2.25t^{2}+45t+225$$

ลบ 2.25t^{2} จากทั้งสองด้าน

$$30t-2.25t^{2}=45t+225$$

ลบ 45t จากทั้งสองด้าน

$$30t-2.25t^{2}-45t=225$$

รวม 30t และ -45t เพื่อให้ได้รับ -15t

$$-15t-2.25t^{2}=225$$

ลบ 225 จากทั้งสองด้าน

$$-15t-2.25t^{2}-225=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-2.25t^{2}-15t-225=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -2.25 แทน a, -15 แทน b และ -225 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$t=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-2.25\right)\left(-225\right)}}{2\left(-2.25\right)}$$

ยกกำลังสอง -15

$$t=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-2.25\right)\left(-225\right)}}{2\left(-2.25\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -2.25

$$t=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+9\left(-225\right)}}{2\left(-2.25\right)}$$

คูณ 9 ด้วย -225

$$t=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-2025}}{2\left(-2.25\right)}$$

เพิ่ม 225 ไปยัง -2025

$$t=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{-1800}}{2\left(-2.25\right)}$$

หารากที่สองของ -1800

$$t=\frac{-\left(-15\right)±30\sqrt{2}i}{2\left(-2.25\right)}$$

ตรงข้ามกับ -15 คือ 15

$$t=\frac{15±30\sqrt{2}i}{2\left(-2.25\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -2.25

$$t=\frac{15±30\sqrt{2}i}{-4.5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{15±30\sqrt{2}i}{-4.5} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 15 ไปยัง 30i\sqrt{2}

$$t=\frac{15+30\sqrt{2}i}{-4.5}$$

หาร 15+30i\sqrt{2} ด้วย -4.5 โดยคูณ 15+30i\sqrt{2} ด้วยส่วนกลับของ -4.5

$$t=\frac{-20\sqrt{2}i-10}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{15±30\sqrt{2}i}{-4.5} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 30i\sqrt{2} จาก 15

$$t=\frac{-30\sqrt{2}i+15}{-4.5}$$

หาร 15-30i\sqrt{2} ด้วย -4.5 โดยคูณ 15-30i\sqrt{2} ด้วยส่วนกลับของ -4.5

$$t=\frac{-10+20\sqrt{2}i}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$t=\frac{-20\sqrt{2}i-10}{3} t=\frac{-10+20\sqrt{2}i}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(t+10\right)^{2}

$$30t=2.25\left(t^{2}+20t+100\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2.25 ด้วย t^{2}+20t+100

$$30t=2.25t^{2}+45t+225$$

ลบ 2.25t^{2} จากทั้งสองด้าน

$$30t-2.25t^{2}=45t+225$$

ลบ 45t จากทั้งสองด้าน

$$30t-2.25t^{2}-45t=225$$

รวม 30t และ -45t เพื่อให้ได้รับ -15t

$$-15t-2.25t^{2}=225$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-2.25t^{2}-15t=225$$

หารทั้งสองข้างของสมการด้วย -2.25 ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน

$$\frac{-2.25t^{2}-15t}{-2.25}=\frac{225}{-2.25}$$

หารด้วย -2.25 เลิกทำการคูณด้วย -2.25

$$t^{2}+\left(-\frac{15}{-2.25}\right)t=\frac{225}{-2.25}$$

หาร -15 ด้วย -2.25 โดยคูณ -15 ด้วยส่วนกลับของ -2.25

$$t^{2}+\frac{20}{3}t=\frac{225}{-2.25}$$

หาร 225 ด้วย -2.25 โดยคูณ 225 ด้วยส่วนกลับของ -2.25

$$t^{2}+\frac{20}{3}t=-100$$

หาร \frac{20}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{10}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{10}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$t^{2}+\frac{20}{3}t+\frac{10}{3}^{2}=-100+\frac{10}{3}^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{10}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$t^{2}+\frac{20}{3}t+\frac{100}{9}=-100+\frac{100}{9}$$

เพิ่ม -100 ไปยัง \frac{100}{9}

$$t^{2}+\frac{20}{3}t+\frac{100}{9}=-\frac{800}{9}$$

ตัวประกอบt^{2}+\frac{20}{3}t+\frac{100}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(t+\frac{10}{3}\right)^{2}=-\frac{800}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(t+\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{800}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$t+\frac{10}{3}=\frac{20\sqrt{2}i}{3} t+\frac{10}{3}=-\frac{20\sqrt{2}i}{3}$$

ลบ \frac{10}{3} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$t=\frac{-10+20\sqrt{2}i}{3} t=\frac{-20\sqrt{2}i-10}{3}$$