ข้ามไปที่เนื้อหาหลัก
หาค่า t
Tick mark Image

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

แชร์

2t^{2}+30t=300
สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ
2t^{2}+30t-300=300-300
ลบ 300 จากทั้งสองข้างของสมการ
2t^{2}+30t-300=0
ลบ 300 จากตัวเองทำให้เหลือ 0
t=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}
สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 30 แทน b และ -300 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}
t=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}
ยกกำลังสอง 30
t=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-300\right)}}{2\times 2}
คูณ -4 ด้วย 2
t=\frac{-30±\sqrt{900+2400}}{2\times 2}
คูณ -8 ด้วย -300
t=\frac{-30±\sqrt{3300}}{2\times 2}
เพิ่ม 900 ไปยัง 2400
t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{2\times 2}
หารากที่สองของ 3300
t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}
คูณ 2 ด้วย 2
t=\frac{10\sqrt{33}-30}{4}
ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -30 ไปยัง 10\sqrt{33}
t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}
หาร -30+10\sqrt{33} ด้วย 4
t=\frac{-10\sqrt{33}-30}{4}
ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 10\sqrt{33} จาก -30
t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
หาร -30-10\sqrt{33} ด้วย 4
t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
สมการได้รับการแก้ไขแล้ว
2t^{2}+30t=300
สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c
\frac{2t^{2}+30t}{2}=\frac{300}{2}
หารทั้งสองข้างด้วย 2
t^{2}+\frac{30}{2}t=\frac{300}{2}
หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2
t^{2}+15t=\frac{300}{2}
หาร 30 ด้วย 2
t^{2}+15t=150
หาร 300 ด้วย 2
t^{2}+15t+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}
หาร 15 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{15}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{15}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์
t^{2}+15t+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}
ยกกำลังสอง \frac{15}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน
t^{2}+15t+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}
เพิ่ม 150 ไปยัง \frac{225}{4}
\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}
ตัวประกอบ t^{2}+15t+\frac{225}{4} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ
\sqrt{\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}
หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ
t+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} t+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}
ทำให้ง่ายขึ้น
t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
ลบ \frac{15}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ