แก้โจทย์ 30t+2t^2=300

$$30 t + 2 t ^ { 2 } = 300$$

หาค่า t

$$t = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6.861406616$$

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21.861406616$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2t^{2}+30t=300$$

ลบ 300 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2t^{2}+30t-300=300-300$$

ลบ 300 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2t^{2}+30t-300=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 30 แทน b และ -300 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$t=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 30

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -300

$$t=\frac{-30±\sqrt{900+2400}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 900 ไปยัง 2400

$$t=\frac{-30±\sqrt{3300}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 3300

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -30 ไปยัง 10\sqrt{33}

$$t=\frac{10\sqrt{33}-30}{4}$$

หาร -30+10\sqrt{33} ด้วย 4

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 10\sqrt{33} จาก -30

$$t=\frac{-10\sqrt{33}-30}{4}$$

หาร -30-10\sqrt{33} ด้วย 4

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2t^{2}+30t=300$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2t^{2}+30t}{2}=\frac{300}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$t^{2}+\frac{30}{2}t=\frac{300}{2}$$

หาร 30 ด้วย 2

$$t^{2}+15t=\frac{300}{2}$$

หาร 300 ด้วย 2

$$t^{2}+15t=150$$

หาร 15 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{15}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{15}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$t^{2}+15t+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{15}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}$$

เพิ่ม 150 ไปยัง \frac{225}{4}

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}$$

ตัวประกอบt^{2}+15t+\frac{225}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$t+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} t+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}$$

ลบ \frac{15}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$