แก้โจทย์ 30s^2-19s-63

$$30 s ^ { 2 } - 19 s - 63$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 30s^{2}+as+bs-63 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-19 ab=30\left(-63\right)=-1890$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -1890

$$1,-1890 2,-945 3,-630 5,-378 6,-315 7,-270 9,-210 10,-189 14,-135 15,-126 18,-105 21,-90 27,-70 30,-63 35,-54 42,-45$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-1890=-1889 2-945=-943 3-630=-627 5-378=-373 6-315=-309 7-270=-263 9-210=-201 10-189=-179 14-135=-121 15-126=-111 18-105=-87 21-90=-69 27-70=-43 30-63=-33 35-54=-19 42-45=-3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -19

$$a=-54 b=35$$

เขียน 30s^{2}-19s-63 ใหม่เป็น \left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right)

$$\left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right)$$

แยกตัวประกอบ 6s ในกลุ่มแรกและ 7 ใน

$$6s\left(5s-9\right)+7\left(5s-9\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 5s-9 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$30s^{2}-19s-63=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

ยกกำลังสอง -19

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

คูณ -4 ด้วย 30

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-120\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

คูณ -120 ด้วย -63

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+7560}}{2\times 30}$$

เพิ่ม 361 ไปยัง 7560

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{7921}}{2\times 30}$$

หารากที่สองของ 7921

$$s=\frac{-\left(-19\right)±89}{2\times 30}$$

ตรงข้ามกับ -19 คือ 19

$$s=\frac{19±89}{2\times 30}$$

คูณ 2 ด้วย 30

$$s=\frac{19±89}{60}$$

ตอนนี้ แก้สมการ s=\frac{19±89}{60} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 19 ไปยัง 89

$$s=\frac{108}{60}$$

ทำเศษส่วน \frac{108}{60} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 12

$$s=\frac{9}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ s=\frac{19±89}{60} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 89 จาก 19

$$s=-\frac{70}{60}$$

ทำเศษส่วน \frac{-70}{60} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 10

$$s=-\frac{7}{6}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{9}{5} สำหรับ x_{1} และ -\frac{7}{6} สำหรับ x_{2}

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

ลบ \frac{9}{5} จาก s โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

เพิ่ม \frac{7}{6} ไปยัง s ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\times \frac{6s+7}{6}$$

คูณ \frac{5s-9}{5} ครั้ง \frac{6s+7}{6} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{5\times 6}$$

คูณ 5 ด้วย 6

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{30}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 30 ใน 30 และ 30

$$30s^{2}-19s-63=\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

หาค่า

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$