แก้โจทย์ 30b^2-28b-16=0

$$30 b ^ { 2 } - 28 b - 16 = 0$$

หาค่า b

$$b=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$b = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$15b^{2}-14b-8=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 15b^{2}+ab+bb-8 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-14 ab=15\left(-8\right)=-120$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -120

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -14

$$a=-20 b=6$$

เขียน 15b^{2}-14b-8 ใหม่เป็น \left(15b^{2}-20b\right)+\left(6b-8\right)

$$\left(15b^{2}-20b\right)+\left(6b-8\right)$$

แยกตัวประกอบ 5b ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$5b\left(3b-4\right)+2\left(3b-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3b-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3b-4\right)\left(5b+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 3b-4=0 และ 5b+2=0

$$b=\frac{4}{3} b=-\frac{2}{5}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$30b^{2}-28b-16=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 30 แทน a, -28 แทน b และ -16 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 30\left(-16\right)}}{2\times 30}$$

ยกกำลังสอง -28

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 30\left(-16\right)}}{2\times 30}$$

คูณ -4 ด้วย 30

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-120\left(-16\right)}}{2\times 30}$$

คูณ -120 ด้วย -16

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+1920}}{2\times 30}$$

เพิ่ม 784 ไปยัง 1920

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{2704}}{2\times 30}$$

หารากที่สองของ 2704

$$b=\frac{-\left(-28\right)±52}{2\times 30}$$

ตรงข้ามกับ -28 คือ 28

$$b=\frac{28±52}{2\times 30}$$

คูณ 2 ด้วย 30

$$b=\frac{28±52}{60}$$

ตอนนี้ แก้สมการ b=\frac{28±52}{60} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 28 ไปยัง 52

$$b=\frac{80}{60}$$

ทำเศษส่วน \frac{80}{60} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 20

$$b=\frac{4}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ b=\frac{28±52}{60} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 52 จาก 28

$$b=-\frac{24}{60}$$

ทำเศษส่วน \frac{-24}{60} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 12

$$b=-\frac{2}{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$b=\frac{4}{3} b=-\frac{2}{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$30b^{2}-28b-16=0$$

เพิ่ม 16 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$30b^{2}-28b-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

ลบ -16 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$30b^{2}-28b=-\left(-16\right)$$

ลบ -16 จาก 0

$$30b^{2}-28b=16$$

หารทั้งสองข้างด้วย 30

$$\frac{30b^{2}-28b}{30}=\frac{16}{30}$$

หารด้วย 30 เลิกทำการคูณด้วย 30

$$b^{2}+\left(-\frac{28}{30}\right)b=\frac{16}{30}$$

ทำเศษส่วน \frac{-28}{30} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$b^{2}-\frac{14}{15}b=\frac{16}{30}$$

ทำเศษส่วน \frac{16}{30} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$b^{2}-\frac{14}{15}b=\frac{8}{15}$$

หาร -\frac{14}{15} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{7}{15} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{7}{15} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$b^{2}-\frac{14}{15}b+\left(-\frac{7}{15}\right)^{2}=\frac{8}{15}+\left(-\frac{7}{15}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{7}{15} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$b^{2}-\frac{14}{15}b+\frac{49}{225}=\frac{8}{15}+\frac{49}{225}$$

เพิ่ม \frac{8}{15} ไปยัง \frac{49}{225} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$b^{2}-\frac{14}{15}b+\frac{49}{225}=\frac{169}{225}$$

ตัวประกอบb^{2}-\frac{14}{15}b+\frac{49}{225} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(b-\frac{7}{15}\right)^{2}=\frac{169}{225}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(b-\frac{7}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{225}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$b-\frac{7}{15}=\frac{13}{15} b-\frac{7}{15}=-\frac{13}{15}$$

เพิ่ม \frac{7}{15} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$b=\frac{4}{3} b=-\frac{2}{5}$$