แก้โจทย์ 30+7x-x^2

$$30 + 7 x - x ^ { 2 }$$

แยกตัวประกอบ

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-x^{2}+7x+30$$

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx+30 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=7 ab=-30=-30$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -30

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 7

$$a=10 b=-3$$

เขียน -x^{2}+7x+30 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right)

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ -3 ใน

$$-x\left(x-10\right)-3\left(x-10\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-10 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-10\right)\left(-x-3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-x^{2}+7x+30=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 7

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 30

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง 120

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 169

$$x=\frac{-7±13}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-7±13}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±13}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -7 ไปยัง 13

$$x=\frac{6}{-2}$$

หาร 6 ด้วย -2

$$x=-3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±13}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 13 จาก -7

$$x=-\frac{20}{-2}$$

หาร -20 ด้วย -2

$$x=10$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -3 สำหรับ x_{1} และ 10 สำหรับ x_{2}

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-10\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x+3\right)\left(x-10\right)$$

หาค่า

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$