แก้โจทย์ 3-frac{sqrt{2}}{(1-sqrt{5}}

$$3- \frac{ \sqrt{ 2 } }{ (1- \sqrt{ 5 } }$$

หาค่า

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}+12}{4}\approx 4.144122806$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

ทำตัวส่วนของ \frac{\sqrt{2}}{1-\sqrt{5}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย 1+\sqrt{5}

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}$$

พิจารณา \left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

ยกกำลังสอง 1 ยกกำลังสอง \sqrt{5}

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

ลบ 5 จาก 1 เพื่อรับ -4

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \sqrt{2} ด้วย 1+\sqrt{5}

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-4}$$

เมื่อต้องการคูณ \sqrt{2} และ \sqrt{5} ให้คูณตัวเลขภายใต้รากที่สอง

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}}{-4}$$

คูณทั้งตัวเศษและตัวส่วนด้วย -1

$$3-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 3 ด้วย \frac{4}{4}

$$\frac{3\times 4}{4}-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

เนื่องจาก \frac{3\times 4}{4} และ \frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right)}{4}$$

ทำการคูณใน 3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right)

$$\frac{12+\sqrt{2}+\sqrt{10}}{4}$$