แก้โจทย์ 3(x+2)(x-2)=(x-4)+8x

$$3(x+2)(x-2)=(x-4)+8x$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}\approx 3.717355783$$

$$x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}\approx -0.717355783$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย x+2

$$\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=x-4+8x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x+6 ด้วย x-2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$3x^{2}-12=x-4+8x$$

รวม x และ 8x เพื่อให้ได้รับ 9x

$$3x^{2}-12=9x-4$$

ลบ 9x จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-12-9x=-4$$

เพิ่ม 4 ไปทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-12-9x+4=0$$

เพิ่ม -12 และ 4 เพื่อให้ได้รับ -8

$$3x^{2}-8-9x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$3x^{2}-9x-8=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, -9 แทน b และ -8 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -9

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -8

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+96}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 81 ไปยัง 96

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{177}}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -9 คือ 9

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{9±\sqrt{177}}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 9 ไปยัง \sqrt{177}

$$x=\frac{\sqrt{177}+9}{6}$$

หาร 9+\sqrt{177} ด้วย 6

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{9±\sqrt{177}}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{177} จาก 9

$$x=\frac{9-\sqrt{177}}{6}$$

หาร 9-\sqrt{177} ด้วย 6

$$x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย x+2

$$\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=x-4+8x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x+6 ด้วย x-2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$3x^{2}-12=x-4+8x$$

รวม x และ 8x เพื่อให้ได้รับ 9x

$$3x^{2}-12=9x-4$$

ลบ 9x จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-12-9x=-4$$

เพิ่ม 12 ไปทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-9x=-4+12$$

เพิ่ม -4 และ 12 เพื่อให้ได้รับ 8

$$3x^{2}-9x=8$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=\frac{8}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=\frac{8}{3}$$

หาร -9 ด้วย 3

$$x^{2}-3x=\frac{8}{3}$$

หาร -3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{8}{3}+\frac{9}{4}$$

เพิ่ม \frac{8}{3} ไปยัง \frac{9}{4} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{59}{12}$$

ตัวประกอบx^{2}-3x+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{59}{12}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{12}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{177}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{6}$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$