แก้โจทย์ 3={(e)^0.01x}+{(e)^-0.01x}

$$3= {(e)^{ 0.01x }} + {(e)^{ -0.01x }}$$

หาค่า x

$$x=100\ln(3)\approx 109.861228867$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$e^{0.01x}=3$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(e^{0.01x})=\log(3)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$0.01x\log(e)=\log(3)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(e)

$$0.01x=\frac{\log(3)}{\log(e)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$0.01x=\log_{e}\left(3\right)$$

คูณทั้งสองข้างด้วย 100

$$x=\frac{\ln(3)}{0.01}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=100\ln(3)+i\times 200\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$