แก้โจทย์ 3z^2+14z-5

$$3 z ^ { 2 } + 14 z - 5$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 3z^{2}+az+bz-5 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=14 ab=3\left(-5\right)=-15$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -15

$$-1,15 -3,5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+15=14 -3+5=2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 14

$$a=-1 b=15$$

เขียน 3z^{2}+14z-5 ใหม่เป็น \left(3z^{2}-z\right)+\left(15z-5\right)

$$\left(3z^{2}-z\right)+\left(15z-5\right)$$

แยกตัวประกอบ z ในกลุ่มแรกและ 5 ใน

$$z\left(3z-1\right)+5\left(3z-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3z-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$3z^{2}+14z-5=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$z=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง 14

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -5

$$z=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 196 ไปยัง 60

$$z=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 256

$$z=\frac{-14±16}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$z=\frac{-14±16}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ z=\frac{-14±16}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -14 ไปยัง 16

$$z=\frac{2}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{2}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$z=\frac{1}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ z=\frac{-14±16}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 16 จาก -14

$$z=-\frac{30}{6}$$

หาร -30 ด้วย 6

$$z=-5$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{1}{3} สำหรับ x_{1} และ -5 สำหรับ x_{2}

$$3z^{2}+14z-5=3\left(z-\frac{1}{3}\right)\left(z-\left(-5\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$3z^{2}+14z-5=3\left(z-\frac{1}{3}\right)\left(z+5\right)$$

ลบ \frac{1}{3} จาก z โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$3z^{2}+14z-5=3\times \frac{3z-1}{3}\left(z+5\right)$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 3 ใน 3 และ 3

$$3z^{2}+14z-5=\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

หาค่า

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$