แก้โจทย์ 3ydx-2xdy+x^2y^-1(10ydx-6xdy)=0

$$3 y d x - 2 x d y + x ^ { 2 } y ^ { - 1 } ( 10 y d x - 6 x d y ) = 0$$

หาค่า d (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}d=0\text{, }&y\neq 0\\d\in \mathrm{C}\text{, }&\left(x=0\text{ or }y=-4x^{2}\right)\text{ and }y\neq 0\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

รวม 3ydx และ -2xdy เพื่อให้ได้รับ ydx

$$ydx+x^{2}y^{-1}\left(10ydx-6xdy\right)=0$$

รวม 10ydx และ -6xdy เพื่อให้ได้รับ 4ydx

$$ydx+x^{2}y^{-1}\times 4ydx=0$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน บวกเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้นเข้าด้วยกัน บวก 2 กับ 1 ให้ได้ 3

$$ydx+x^{3}y^{-1}\times 4yd=0$$

เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$4\times \frac{1}{y}dyx^{3}+dxy=0$$

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย y

$$4\times 1dyx^{3}+dxyy=0$$

คูณ y และ y เพื่อรับ y^{2}

$$4\times 1dyx^{3}+dxy^{2}=0$$

คูณ 4 และ 1 เพื่อรับ 4

$$4dyx^{3}+dxy^{2}=0$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี d

$$\left(4yx^{3}+xy^{2}\right)d=0$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(xy^{2}+4yx^{3}\right)d=0$$

หาร 0 ด้วย 4yx^{3}+xy^{2}

$$d=0$$

หาค่า d

$$\left\{\begin{matrix}d=0\text{, }&y\neq 0\\d\in \mathrm{R}\text{, }&\left(x=0\text{ or }y=-4x^{2}\right)\text{ and }y\neq 0\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

รวม 3ydx และ -2xdy เพื่อให้ได้รับ ydx

$$ydx+x^{2}y^{-1}\left(10ydx-6xdy\right)=0$$

รวม 10ydx และ -6xdy เพื่อให้ได้รับ 4ydx

$$ydx+x^{2}y^{-1}\times 4ydx=0$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน บวกเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้นเข้าด้วยกัน บวก 2 กับ 1 ให้ได้ 3

$$ydx+x^{3}y^{-1}\times 4yd=0$$

เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$4\times \frac{1}{y}dyx^{3}+dxy=0$$

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย y

$$4\times 1dyx^{3}+dxyy=0$$

คูณ y และ y เพื่อรับ y^{2}

$$4\times 1dyx^{3}+dxy^{2}=0$$

คูณ 4 และ 1 เพื่อรับ 4

$$4dyx^{3}+dxy^{2}=0$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี d

$$\left(4yx^{3}+xy^{2}\right)d=0$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(xy^{2}+4yx^{3}\right)d=0$$

หาร 0 ด้วย 4yx^{3}+xy^{2}

$$d=0$$

หาค่า x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{i\sqrt{y}}{2}\text{; }x=0\text{; }x=-\frac{i\sqrt{y}}{2}\text{, }&y\neq 0\\x\in \mathrm{C}\text{, }&d=0\text{ and }y\neq 0\end{matrix}\right.$$

หาค่า x

$$\left\{\begin{matrix}x=0\text{, }&y\neq 0\\x=\frac{\sqrt{-y}}{2}\text{; }x=-\frac{\sqrt{-y}}{2}\text{, }&y<0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\text{ and }y\neq 0\end{matrix}\right.$$