แก้โจทย์ 3y^2+y-7=0

$$3 y ^ { 2 } + y - 7 = 0$$

หาค่า y

$$y = \frac{\sqrt{85} - 1}{6} \approx 1.369924076$$

$$y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}\approx -1.70325741$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$3y^{2}+y-7=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, 1 แทน b และ -7 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง 1

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -7

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+84}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 84

$$y=\frac{-1±\sqrt{85}}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง \sqrt{85}

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{85} จาก -1

$$y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6} y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$3y^{2}+y-7=0$$

เพิ่ม 7 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$3y^{2}+y-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

ลบ -7 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$3y^{2}+y=-\left(-7\right)$$

ลบ -7 จาก 0

$$3y^{2}+y=7$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3y^{2}+y}{3}=\frac{7}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$y^{2}+\frac{1}{3}y=\frac{7}{3}$$

หาร \frac{1}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{6} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{6} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{7}{3}+\frac{1}{36}$$

เพิ่ม \frac{7}{3} ไปยัง \frac{1}{36} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{85}{36}$$

ตัวประกอบy^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(y+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{85}{36}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{36}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$y+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{85}}{6} y+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{85}}{6}$$

ลบ \frac{1}{6} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6} y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$