แก้โจทย์ 3y^2+y-24

$$3 y ^ { 2 } + y - 24$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 3y^{2}+ay+by-24 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -72

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 1

$$a=-8 b=9$$

เขียน 3y^{2}+y-24 ใหม่เป็น \left(3y^{2}-8y\right)+\left(9y-24\right)

$$\left(3y^{2}-8y\right)+\left(9y-24\right)$$

แยกตัวประกอบ y ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$y\left(3y-8\right)+3\left(3y-8\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3y-8 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$3y^{2}+y-24=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง 1

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -24

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 288

$$y=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 289

$$y=\frac{-1±17}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$y=\frac{-1±17}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-1±17}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง 17

$$y=\frac{16}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{16}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$y=\frac{8}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-1±17}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 17 จาก -1

$$y=-\frac{18}{6}$$

หาร -18 ด้วย 6

$$y=-3$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{8}{3} สำหรับ x_{1} และ -3 สำหรับ x_{2}

$$3y^{2}+y-24=3\left(y-\frac{8}{3}\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$3y^{2}+y-24=3\left(y-\frac{8}{3}\right)\left(y+3\right)$$

ลบ \frac{8}{3} จาก y โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$3y^{2}+y-24=3\times \frac{3y-8}{3}\left(y+3\right)$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 3 ใน 3 และ 3

$$3y^{2}+y-24=\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

หาค่า

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$