แก้โจทย์ 3y^2+5y-2

$$3 y ^ { 2 } + 5 y - 2$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 3y^{2}+ay+by-2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -6

$$-1,6 -2,3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+6=5 -2+3=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 5

$$a=-1 b=6$$

เขียน 3y^{2}+5y-2 ใหม่เป็น \left(3y^{2}-y\right)+\left(6y-2\right)

$$\left(3y^{2}-y\right)+\left(6y-2\right)$$

แยกตัวประกอบ y ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$y\left(3y-1\right)+2\left(3y-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3y-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$3y^{2}+5y-2=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง 5

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -2

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 24

$$y=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 49

$$y=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$y=\frac{-5±7}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-5±7}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -5 ไปยัง 7

$$y=\frac{2}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{2}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$y=\frac{1}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-5±7}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 7 จาก -5

$$y=-\frac{12}{6}$$

หาร -12 ด้วย 6

$$y=-2$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{1}{3} สำหรับ x_{1} และ -2 สำหรับ x_{2}

$$3y^{2}+5y-2=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$3y^{2}+5y-2=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y+2\right)$$

ลบ \frac{1}{3} จาก y โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$3y^{2}+5y-2=3\times \frac{3y-1}{3}\left(y+2\right)$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 3 ใน 3 และ 3

$$3y^{2}+5y-2=\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

หาค่า

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$