แก้โจทย์ 3x-A(A^3/A+A^2)=9-A^2

$$3 x - A ( \frac { A ^ { 3 } } { A + A ^ { 2 } } ) = 9 - A ^ { 2 }$$

หาค่า x

$$x=-\frac{A^{2}-9A-9}{3\left(A+1\right)}$$

$$A\neq -1\text{ and }A\neq 0$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย A\left(A+1\right)

$$3xA\left(A+1\right)-AA^{3}=A\left(A+1\right)\times 9-A^{2}A\left(A+1\right)$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน บวกเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้นเข้าด้วยกัน บวก 1 กับ 3 ให้ได้ 4

$$3xA\left(A+1\right)-A^{4}=A\left(A+1\right)\times 9-A^{2}A\left(A+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3xA ด้วย A+1

$$3xA^{2}+3xA-A^{4}=A\left(A+1\right)\times 9-A^{2}A\left(A+1\right)$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน บวกเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้นเข้าด้วยกัน บวก 2 กับ 1 ให้ได้ 3

$$3xA^{2}+3xA-A^{4}=A\left(A+1\right)\times 9-A^{3}\left(A+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ A ด้วย A+1

$$3xA^{2}+3xA-A^{4}=\left(A^{2}+A\right)\times 9-A^{3}\left(A+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ A^{2}+A ด้วย 9

$$3xA^{2}+3xA-A^{4}=9A^{2}+9A-A^{3}\left(A+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -A^{3} ด้วย A+1

$$3xA^{2}+3xA-A^{4}=9A^{2}+9A-A^{4}-A^{3}$$

เพิ่ม A^{4} ไปทั้งสองด้าน

$$3xA^{2}+3xA=9A^{2}+9A-A^{4}-A^{3}+A^{4}$$

รวม -A^{4} และ A^{4} เพื่อให้ได้รับ 0

$$3xA^{2}+3xA=9A^{2}+9A-A^{3}$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี x

$$\left(3A^{2}+3A\right)x=9A^{2}+9A-A^{3}$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(3A^{2}+3A\right)x=9A+9A^{2}-A^{3}$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3A^{2}+3A

$$\frac{\left(3A^{2}+3A\right)x}{3A^{2}+3A}=\frac{A\left(9+9A-A^{2}\right)}{3A^{2}+3A}$$

หารด้วย 3A^{2}+3A เลิกทำการคูณด้วย 3A^{2}+3A

$$x=\frac{A\left(9+9A-A^{2}\right)}{3A^{2}+3A}$$

หาร A\left(9A+9-A^{2}\right) ด้วย 3A^{2}+3A

$$x=\frac{9+9A-A^{2}}{3\left(A+1\right)}$$

หาค่า A (complex solution)

$$A=\frac{\sqrt{9x^{2}-66x+117}-3x+9}{2}$$

$$A=\frac{-\sqrt{9x^{2}-66x+117}-3x+9}{2}\text{, }x\neq 3$$

หาค่า A

$$A=\frac{\sqrt{9x^{2}-66x+117}-3x+9}{2}$$

$$A=\frac{-\sqrt{9x^{2}-66x+117}-3x+9}{2}\text{, }x\geq \frac{13}{3}\text{ or }x<3$$