แก้โจทย์ 3x-A(A^3/9+A^2)=9-A^2

$$3 x - A ( \frac { A ^ { 3 } } { 9 + A ^ { 2 } } ) = 9 - A ^ { 2 }$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{27}{A^{2}+9}$$

$$A\neq -3i\text{ and }A\neq 3i$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(A-3i\right)\left(A+3i\right)

$$3x\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)-AA^{3}=\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)\times 9-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน บวกเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้นเข้าด้วยกัน บวก 1 กับ 3 ให้ได้ 4

$$3x\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)-A^{4}=\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)\times 9-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x ด้วย A-3i

$$\left(3xA-9ix\right)\left(A+3i\right)-A^{4}=\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)\times 9-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3xA-9ix ด้วย A+3i และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$3xA^{2}+27x-A^{4}=\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)\times 9-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ A-3i ด้วย A+3i และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$3xA^{2}+27x-A^{4}=\left(A^{2}+9\right)\times 9-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ A^{2}+9 ด้วย 9

$$3xA^{2}+27x-A^{4}=9A^{2}+81-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -A^{2} ด้วย A-3i

$$3xA^{2}+27x-A^{4}=9A^{2}+81+\left(-A^{3}+3iA^{2}\right)\left(A+3i\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -A^{3}+3iA^{2} ด้วย A+3i และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$3xA^{2}+27x-A^{4}=9A^{2}+81-A^{4}-9A^{2}$$

รวม 9A^{2} และ -9A^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$3xA^{2}+27x-A^{4}=81-A^{4}$$

เพิ่ม A^{4} ไปทั้งสองด้าน

$$3xA^{2}+27x=81-A^{4}+A^{4}$$

รวม -A^{4} และ A^{4} เพื่อให้ได้รับ 0

$$3xA^{2}+27x=81$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี x

$$\left(3A^{2}+27\right)x=81$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3A^{2}+27

$$\frac{\left(3A^{2}+27\right)x}{3A^{2}+27}=\frac{81}{3A^{2}+27}$$

หารด้วย 3A^{2}+27 เลิกทำการคูณด้วย 3A^{2}+27

$$x=\frac{81}{3A^{2}+27}$$

หาร 81 ด้วย 3A^{2}+27

$$x=\frac{27}{A^{2}+9}$$

หาค่า x

$$x=\frac{27}{A^{2}+9}$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย A^{2}+9

$$3x\left(A^{2}+9\right)-AA^{3}=\left(A^{2}+9\right)\times 9-A^{2}\left(A^{2}+9\right)$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน บวกเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้นเข้าด้วยกัน บวก 1 กับ 3 ให้ได้ 4

$$3x\left(A^{2}+9\right)-A^{4}=\left(A^{2}+9\right)\times 9-A^{2}\left(A^{2}+9\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x ด้วย A^{2}+9

$$3xA^{2}+27x-A^{4}=\left(A^{2}+9\right)\times 9-A^{2}\left(A^{2}+9\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ A^{2}+9 ด้วย 9

$$3xA^{2}+27x-A^{4}=9A^{2}+81-A^{2}\left(A^{2}+9\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -A^{2} ด้วย A^{2}+9

$$3xA^{2}+27x-A^{4}=9A^{2}+81-A^{4}-9A^{2}$$

รวม 9A^{2} และ -9A^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$3xA^{2}+27x-A^{4}=81-A^{4}$$

เพิ่ม A^{4} ไปทั้งสองด้าน

$$3xA^{2}+27x=81-A^{4}+A^{4}$$

รวม -A^{4} และ A^{4} เพื่อให้ได้รับ 0

$$3xA^{2}+27x=81$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี x

$$\left(3A^{2}+27\right)x=81$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3A^{2}+27

$$\frac{\left(3A^{2}+27\right)x}{3A^{2}+27}=\frac{81}{3A^{2}+27}$$

หารด้วย 3A^{2}+27 เลิกทำการคูณด้วย 3A^{2}+27

$$x=\frac{81}{3A^{2}+27}$$

หาร 81 ด้วย 3A^{2}+27

$$x=\frac{27}{A^{2}+9}$$

หาค่า A (complex solution)

$$A=-3\sqrt{-1+\frac{3}{x}}$$

$$A=3\sqrt{-1+\frac{3}{x}}\text{, }x\neq 0$$

หาค่า A

$$A=3\sqrt{-1+\frac{3}{x}}$$

$$A=-3\sqrt{-1+\frac{3}{x}}\text{, }x>0\text{ and }x\leq 3$$