แก้โจทย์ 3x-15=2x(x-5)

$$3 x - 15 = 2 x ( x - 5 )$$

หาค่า x

$$x=5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x ด้วย x-5

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

ลบ 2x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

เพิ่ม 10x ไปทั้งสองด้าน

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

รวม 3x และ 10x เพื่อให้ได้รับ 13x

$$13x-15-2x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -2x^{2}+ax+bx-15 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=13 ab=-2\left(-15\right)=30$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 30

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 13

$$a=10 b=3$$

เขียน -2x^{2}+13x-15 ใหม่เป็น \left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right)

$$\left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right)$$

แยกตัวประกอบ 2x ในกลุ่มแรกและ -3 ใน

$$2x\left(-x+5\right)-3\left(-x+5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -x+5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-x+5\right)\left(2x-3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข -x+5=0 และ 2x-3=0

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x ด้วย x-5

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

ลบ 2x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

เพิ่ม 10x ไปทั้งสองด้าน

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

รวม 3x และ 10x เพื่อให้ได้รับ 13x

$$13x-15-2x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -2 แทน a, 13 แทน b และ -15 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ยกกำลังสอง 13

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 8 ด้วย -15

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-2\right)}$$

เพิ่ม 169 ไปยัง -120

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

หารากที่สองของ 49

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -2

$$x=\frac{-13±7}{-4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-13±7}{-4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -13 ไปยัง 7

$$x=-\frac{6}{-4}$$

ทำเศษส่วน \frac{-6}{-4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-13±7}{-4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 7 จาก -13

$$x=-\frac{20}{-4}$$

หาร -20 ด้วย -4

$$x=5$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{3}{2} x=5$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x ด้วย x-5

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

ลบ 2x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

เพิ่ม 10x ไปทั้งสองด้าน

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

รวม 3x และ 10x เพื่อให้ได้รับ 13x

$$13x-15-2x^{2}=0$$

เพิ่ม 15 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$13x-2x^{2}=15$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-2x^{2}+13x=15$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=\frac{15}{-2}$$

หารด้วย -2 เลิกทำการคูณด้วย -2

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=\frac{15}{-2}$$

หาร 13 ด้วย -2

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{15}{-2}$$

หาร 15 ด้วย -2

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{15}{2}$$

หาร -\frac{13}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{13}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{13}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{13}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{15}{2}+\frac{169}{16}$$

เพิ่ม -\frac{15}{2} ไปยัง \frac{169}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{49}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{13}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{7}{4}$$

เพิ่ม \frac{13}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$