แก้โจทย์ 3x(x-4)=4x+(x-2)

$$3 x ( x - 4 ) = 4 x + ( x - 2 )$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{265} + 17}{6} \approx 5.546470099$$

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}\approx 0.120196567$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x ด้วย x-4

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

รวม 4x และ x เพื่อให้ได้รับ 5x

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

ลบ 5x จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

รวม -12x และ -5x เพื่อให้ได้รับ -17x

$$3x^{2}-17x=-2$$

เพิ่ม 2 ไปทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-17x+2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, -17 แทน b และ 2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -17

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\times 2}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 289 ไปยัง -24

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -17 คือ 17

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 17 ไปยัง \sqrt{265}

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{265} จาก 17

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x ด้วย x-4

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

รวม 4x และ x เพื่อให้ได้รับ 5x

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

ลบ 5x จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

รวม -12x และ -5x เพื่อให้ได้รับ -17x

$$3x^{2}-17x=-2$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}-17x}{3}=-\frac{2}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}-\frac{17}{3}x=-\frac{2}{3}$$

หาร -\frac{17}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{17}{6} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{17}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{17}{6} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{289}{36}$$

เพิ่ม -\frac{2}{3} ไปยัง \frac{289}{36} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{265}{36}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{265}{36}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{36}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{17}{6}=\frac{\sqrt{265}}{6} x-\frac{17}{6}=-\frac{\sqrt{265}}{6}$$

เพิ่ม \frac{17}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$