แก้โจทย์ 3x(x+7)=0

$$3 x ( x + 7 ) = 0$$

หาค่า x

$$x=-7$$

$$x=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x ด้วย x+7

$$3x^{2}+21x=0$$

แยกตัวประกอบ x

$$x\left(3x+21\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x=0 และ 3x+21=0

$$x=0 x=-7$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x ด้วย x+7

$$3x^{2}+21x=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, 21 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 21^{2}

$$x=\frac{-21±21}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{-21±21}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-21±21}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -21 ไปยัง 21

$$x=\frac{0}{6}$$

หาร 0 ด้วย 6

$$x=0$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-21±21}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 21 จาก -21

$$x=-\frac{42}{6}$$

หาร -42 ด้วย 6

$$x=-7$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=0 x=-7$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x ด้วย x+7

$$3x^{2}+21x=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}+21x}{3}=\frac{0}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}+\frac{21}{3}x=\frac{0}{3}$$

หาร 21 ด้วย 3

$$x^{2}+7x=\frac{0}{3}$$

หาร 0 ด้วย 3

$$x^{2}+7x=0$$

หาร 7 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{7}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{7}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{7}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+7x+\frac{49}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

ลบ \frac{7}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=0 x=-7$$