แก้โจทย์ 3x(x+2)-(x+1)(x-2)=2

$$3 x ( x + 2 ) - ( x + 1 ) ( x - 2 ) = 2$$

หาค่า x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=0$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x ด้วย x+2

$$3x^{2}+6x-\left(x+1\right)\left(x-2\right)=2$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+1 ด้วย x-2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$3x^{2}+6x-\left(x^{2}-x-2\right)=2$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x^{2}-x-2 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$3x^{2}+6x-x^{2}+x+2=2$$

รวม 3x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$2x^{2}+6x+x+2=2$$

รวม 6x และ x เพื่อให้ได้รับ 7x

$$2x^{2}+7x+2=2$$

ลบ 2 จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+7x+2-2=0$$

ลบ 2 จาก 2 เพื่อรับ 0

$$2x^{2}+7x=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 7 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 7^{2}

$$x=\frac{-7±7}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-7±7}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±7}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -7 ไปยัง 7

$$x=\frac{0}{4}$$

หาร 0 ด้วย 4

$$x=0$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±7}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 7 จาก -7

$$x=-\frac{14}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{-14}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{7}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x ด้วย x+2

$$3x^{2}+6x-\left(x+1\right)\left(x-2\right)=2$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+1 ด้วย x-2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$3x^{2}+6x-\left(x^{2}-x-2\right)=2$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x^{2}-x-2 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$3x^{2}+6x-x^{2}+x+2=2$$

รวม 3x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$2x^{2}+6x+x+2=2$$

รวม 6x และ x เพื่อให้ได้รับ 7x

$$2x^{2}+7x+2=2$$

ลบ 2 จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+7x=2-2$$

ลบ 2 จาก 2 เพื่อรับ 0

$$2x^{2}+7x=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{0}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{0}{2}$$

หาร 0 ด้วย 2

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=0$$

หาร \frac{7}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{7}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{7}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{7}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{49}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{7}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{7}{4}$$

ลบ \frac{7}{4} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$