แก้โจทย์ 3x(x+1)-(x-2)^2-6=(x+3)(x-5)+x*(x+9)+5

$$3 x ( x + 1 ) - ( x - 2 ) ^ { 2 } - 6 = ( x + 3 ) ( x - 5 ) + x \cdot ( x + 9 ) + 5$$

หาค่า x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x ด้วย x+1

$$3x^{2}+3x-\left(x-2\right)^{2}-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-2\right)^{2}

$$3x^{2}+3x-\left(x^{2}-4x+4\right)-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x^{2}-4x+4 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$3x^{2}+3x-x^{2}+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

รวม 3x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$2x^{2}+3x+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

รวม 3x และ 4x เพื่อให้ได้รับ 7x

$$2x^{2}+7x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

ลบ 6 จาก -4 เพื่อรับ -10

$$2x^{2}+7x-10=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+3 ด้วย x-5 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x\left(x+9\right)+5$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x+9

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x^{2}+9x+5$$

รวม x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}-2x-15+9x+5$$

รวม -2x และ 9x เพื่อให้ได้รับ 7x

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-15+5$$

เพิ่ม -15 และ 5 เพื่อให้ได้รับ -10

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-10$$

ลบ 2x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+7x-10-2x^{2}=7x-10$$

รวม 2x^{2} และ -2x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$7x-10=7x-10$$

ลบ 7x จากทั้งสองด้าน

$$7x-10-7x=-10$$

รวม 7x และ -7x เพื่อให้ได้รับ 0

$$-10=-10$$

เปรียบเทียบ -10 กับ -10

$$\text{true}$$

เป็นจริงสำหรับ x ใดๆ

$$x\in \mathrm{C}$$

หาค่า x

$$x\in \mathrm{R}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x ด้วย x+1

$$3x^{2}+3x-\left(x-2\right)^{2}-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-2\right)^{2}

$$3x^{2}+3x-\left(x^{2}-4x+4\right)-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x^{2}-4x+4 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$3x^{2}+3x-x^{2}+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

รวม 3x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$2x^{2}+3x+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

รวม 3x และ 4x เพื่อให้ได้รับ 7x

$$2x^{2}+7x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

ลบ 6 จาก -4 เพื่อรับ -10

$$2x^{2}+7x-10=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+3 ด้วย x-5 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x\left(x+9\right)+5$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x+9

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x^{2}+9x+5$$

รวม x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}-2x-15+9x+5$$

รวม -2x และ 9x เพื่อให้ได้รับ 7x

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-15+5$$

เพิ่ม -15 และ 5 เพื่อให้ได้รับ -10

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-10$$

ลบ 2x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+7x-10-2x^{2}=7x-10$$

รวม 2x^{2} และ -2x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$7x-10=7x-10$$

ลบ 7x จากทั้งสองด้าน

$$7x-10-7x=-10$$

รวม 7x และ -7x เพื่อให้ได้รับ 0

$$-10=-10$$

เปรียบเทียบ -10 กับ -10

$$\text{true}$$

เป็นจริงสำหรับ x ใดๆ

$$x\in \mathrm{R}$$