แก้โจทย์ 3x(2x-1)+8x=1

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 8 x = 1$$

หาค่า x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x ด้วย 2x-1

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

รวม -3x และ 8x เพื่อให้ได้รับ 5x

$$6x^{2}+5x=1$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$6x^{2}+5x-1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 6 แทน a, 5 แทน b และ -1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

ยกกำลังสอง 5

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -24 ด้วย -1

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 6}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 24

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

หารากที่สองของ 49

$$x=\frac{-5±7}{2\times 6}$$

คูณ 2 ด้วย 6

$$x=\frac{-5±7}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±7}{12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -5 ไปยัง 7

$$x=\frac{2}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{2}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{1}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±7}{12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 7 จาก -5

$$x=-\frac{12}{12}$$

หาร -12 ด้วย 12

$$x=-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x ด้วย 2x-1

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

รวม -3x และ 8x เพื่อให้ได้รับ 5x

$$6x^{2}+5x=1$$

หารทั้งสองข้างด้วย 6

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{1}{6}$$

หารด้วย 6 เลิกทำการคูณด้วย 6

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}$$

หาร \frac{5}{6} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{5}{12} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{5}{12} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{5}{12} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

เพิ่ม \frac{1}{6} ไปยัง \frac{25}{144} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{49}{144}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{5}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{7}{12}$$

ลบ \frac{5}{12} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$