แก้โจทย์ 3x^4+33x^3+84x^2

$$3 x ^ { 4 } + 33 x ^ { 3 } + 84 x ^ { 2 }$$

แยกตัวประกอบ

$$3\left(x+4\right)\left(x+7\right)x^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 3

$$3\left(x^{4}+11x^{3}+28x^{2}\right)$$

พิจารณา x^{4}+11x^{3}+28x^{2} แยกตัวประกอบ x^{2}

$$x^{2}\left(x^{2}+11x+28\right)$$

พิจารณา x^{2}+11x+28 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+28 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 28

$$1,28 2,14 4,7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 11

$$a=4 b=7$$

เขียน x^{2}+11x+28 ใหม่เป็น \left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 7 ใน

$$x\left(x+4\right)+7\left(x+4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x+4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$3x^{2}\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

หาค่า

$$3\left(x+4\right)\left(x+7\right)x^{2}$$