แก้โจทย์ 3x^3-13x^2-9x+39=0

$$3 x ^ { 3 } - 13 x ^ { 2 } - 9 x + 39 = 0$$

หาค่า x

$$x=-\sqrt{3}\approx -1.732050808$$

$$x = \frac{13}{3} = 4\frac{1}{3} \approx 4.333333333$$

$$x=\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ 39 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 3 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±13,±39,±\frac{13}{3},±1,±3,±\frac{1}{3}$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$x=\frac{13}{3}$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ x-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร 3x^{3}-13x^{2}-9x+39 ด้วย 3\left(x-\frac{13}{3}\right)=3x-13 เพื่อรับ x^{2}-3 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$x^{2}-3=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a 0 สำหรับ b และ -3 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{2}$$

แก้สมการ x^{2}-3=0 เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=-\sqrt{3} x=\sqrt{3}$$

แสดงรายการโซลูชันที่พบทั้งหมด

$$x=\frac{13}{3} x=-\sqrt{3} x=\sqrt{3}$$