แก้โจทย์ 3x^3+4x^2-2x-1=0

$$3 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 2 x - 1 = 0$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx 0.618033989$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}\approx -1.618033989$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ -1 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 3 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±\frac{1}{3},±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$x=-\frac{1}{3}$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ x-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร 3x^{3}+4x^{2}-2x-1 ด้วย 3\left(x+\frac{1}{3}\right)=3x+1 เพื่อรับ x^{2}+x-1 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$x^{2}+x-1=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a 1 สำหรับ b และ -1 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2}$$

แก้สมการ x^{2}+x-1=0 เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2} x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$

แสดงรายการโซลูชันที่พบทั้งหมด

$$x=-\frac{1}{3} x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2} x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$